A Pitagorasz- tétel bizonyítása és alkalmazása

Abstract

A Püthagoraszt megelőző korok geometriai ismereteiről hírt adó írásos feljegyzések alig maradtak ránk. Néhány kínai, hindu, babilóniai és egyiptomi írásos emlék viszont arról tanúskodik, hogy a Püthagoraszról elnevezett tétel már évszázadokkal előtte is ismeretes volt. I.e. 2000 körül Mezopotámiában, a sumér korszakban már ismerték a tételt annak nem csak a különleges eseteit, hanem teljes általánosságban is. Innen kerülhetett tovább Egyiptomba és Indiába, bár lehet, hogy az ott felbukkanó különleges estek a mezopotámiaiaktól független felfedezések. Az egyiptomi Rhind-papiruszon (i. e. 2000 körül) találkozunk a 3, 4, 5 oldalú derékszögű háromszöggel, de semmi nyoma annak, hogy ilyen háromszög estében kimondták volna a tételt. Sokan feltételezik, hogy ekkoriban ezt a háromszöget használták volna fel az egyiptomi papok derékszög kitűzésére, ezért ezt a háromszöget általában egyiptomi háromszögnek nevezik. Kínában az i.e. 1200 és 1100 közötti „Csu Pei Szuan” naptárban olyan rajz látható, amely kétségtelenné teszi, hogy a Pitagorasz-tétel birtokában voltak legalább a 3, 4, 5 oldalú derékszögű háromszög esetében, de nem valószínű, hogy eljutottak volna a bizonyításáig. I.e. 500 táján a Sulva-Szutrának nevezett hindu áldozati könyv arról tanúskodik, hogy Indiában egy oltárkő megtervezésénél a Pitagorasz-tételt használták fel; és innen származik a tétel első matematikai megfogalmazása is. Ebben a könyvben több derékszögű háromszögre találunk példát, aminek oldalhosszai egész számok. A görögöknél a geometria fejlődése csak akkor indult meg mikor az egyiptomiakkal gazdasági és kereskedelmi kapcsolatba kerültek. A keletiektől örökölt olyan derékszögű háromszögek számát, amelyeknek oldalai egész számok, Püthagorasz és a püthagoreusok alaposan megnövelték, és ezen nem is csodálkozhatunk, hiszen filozófiájuk központi fogalma a szám volt. Az ókori matematika eredményei a középkorban a görögök és az arabok közvetítésével jutott el Európába. Ekkor a Pitagorasz-tételt csaknem a matematikai ismeretek csúcsának tekintették. Erre utalnak azok a rajzok, amelyek a tétel geometriai alakját emberi figurákká egészítették ki. Találtak ilyen ábrákat festményeken, mozaikokban és korabeli címerrajzokon is. A XIX. század végén születtek olyan elképzelések, hogy ha a Marson értelmes lények laknak, akkor ismerik a Pitagorasz-tételt és ilyen ábrákat a Marsra sugározva, felvehetnénk velük a kapcsolatot.