Digitális geometria, digitális alakzatok

Abstract

Ezen szakdolgozat témája a digitális geometria, a képfeldolgozás témakörének egyik érdekes területe. Az első digitális geometriával foglalkozó tanulmányban Rosenfeld és Pflantz a kétdimenziós négyzetrácson definiálta az úgynevezett "sakktábla" és a "háztömb" típusú mozgásokat, attól függően, hogy a vízszintes és függőleges mozgások mellett meg vannak-e engedve az átlós irányú mozgások is, vagy sem [11]. A dolgozat 2. és 4. fejezete a négyzetrácsokkal illetve a háromszögráccsal kapcsolatos alapvető fogalmakon kívül néhány, az általános szomszédossági sorozatokkal kapcsolatos fontos eredményt tartalmaz. Megtalálható itt egy-egy algoritmus a legrövidebb út meghatározására, továbbá a távolság kiszámítására szolgáló formula a bizonyításokkal együtt [2], [7], [9], [10]. A 3. fejezetben a (Z²,4) és a (Z²,8) síkok digitális alakzataival kapcsolatban elért eredmények szerepelnek, az ellipszisek, hiperbolák és (speciális helyzetű egyeneshez tartozó) parabolák pontjait leíró tételek és bizonyításaik. Az 5. fejezetben a háromszögrácson értelmezett ellipsziseket és hiperbolákat karakterizáljuk az úgynevezett 1-távolság esetén. Az erre vonatkozó számításokat megnehezíti, hogy a háromszögrács szimmetriatulajdonságai mások mint a négyzetrácson megszokottak, az olyan egyszerű transzformációk is nagy körültekintést igényelnek, mint például az eltolás és origóra tükrözés.