Möbius-transzformációk és a komplex számsík geometriája

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorFigula, Ágota
dc.contributor.authorBorbély, Zsombor
dc.contributor.departmentDE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai Intézethu_HU
dc.date.accessioned2022-05-06T07:54:38Z
dc.date.available2022-05-06T07:54:38Z
dc.date.created2022
dc.description.abstractA diplomamunkám első fejezetében komplex számok műveleteinek segítségével definiálom a hasonlósági transzformációkat, tanulmányozom az inverzió leképezését, a sztereografikus-projekciót, a Riemann-gömböt és a húrtávolságot. A második fejezetben bemutatom a Möbius transzformációk csoportját, a csoport generátorait. Bebizonyítom, hogy a Möbius-transzformációk szigorúan 3-tranzitívan hatnak a Riemann-gömbön. Megadom a Möbius-transzformációk egy osztályozását a transzformáció fixpontjának felhasználásával. A Möbius-transzformációk kör- és szögtartó leképezések, de általában nem izometriák. A harmadik fejezetben bevezetem a Schottky-csoport fogalmát, amely két loxodromikus leképezés és annak inverzeik, mint szavak által generált szabad csoport. Megadom a Schottky-csoport fagráf reprezentációját és a határpontjai és végtelen szavai közötti összefüggést, valamint három eljárást a határpontok ábrázolására. Az utolsó két fejezetben olyan geometriai síkgeometriai problémákat vizsgálok, amelyek a komplex számokkal végzett műveletekkel könnyen megmutathatók. Belátom, hogy egy egyenesekből álló halmaznak minden az origóra vonatkozó talpponti- és metszéspont alakzata hasonló. Megmutatom, hogy egy háromszög köré írt kör tetszőleges pontjából az oldalegyenesekre állított merőlegesek talppontjai egy egyenesen a Simson egyenesen vannak. Bebizonyítom, hogy négy pont kettősviszonya, akkor és csakis akkor valós, ha egy körön vagy egy egyenesen vannak. Becslést adok annak a körgyűrűnek annak a külső-, belső sugarára, amely tartalmazza egy n-ed fokú komplex számtest feletti polinomnak minden gyökét. Végezetül két állítást mutatok be inverzió alkalmazására.hu_HU
dc.description.correctorhbk
dc.description.courseAlkalmazott matematikus MSchu_HU
dc.description.degreeMSc/MAhu_HU
dc.format.extent36hu_HU
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/332546
dc.language.isohuhu_HU
dc.subjectMöbius-transzformációhu_HU
dc.subjectkomplex számsík
dc.subjectinverzió
dc.subjectRiemann-gömb
dc.subjectparabolikus
dc.subjectelliptikus
dc.subjecthiperbolikus és loxodromikus leképezések
dc.subjectSchottky-csoport
dc.subjecttalppont és metszéspont alakzat
dc.subjectSimson egyenes
dc.subjectkettősviszony
dc.subjectpolinomok gyökeinek elhelyezkedése
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematikahu_HU
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematikahu_HU
dc.titleMöbius-transzformációk és a komplex számsík geometriájahu_HU
Fájlok
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)