Based on a self-contained, coordinate-free exposition of the necessary concepts and tools of spray and Finsler geometry (with detailed proofs), we derive new results among others on the consequences of the direction-independence of the Landsberg tensor and the stretch tensor of a Finsler manifold. We show that an at least 3-dimensional Finsler manifold with vanishing projected Berwald tensor is a Berwald manifold. To obtain consequences in two dimensions, we transcript Berwald's classical theory on 2-dimensional Finsler manifolds in our setup. We prove criteria and necessary conditions for Finsler-metrizability and projective Finsler-metrizability of a spray. We present new proofs for such classical results as the Berwald - del Castillo - Szabó theorem on isotropic Finsler manifolds, the Finslerian Schur lemma, and the uniqueness of the Berwald connection of a Finsler manifold.

A spray és Finsler geometria eszközeinek egy önmagában megérthető, koordinátamentes kifejtésére alapozva új eredményeket vezetünk le többek között a Landsberg tenzor és a stretch tenzor irányfüggetlenségének következményeire vonatkozóan. Megmutatjuk, hogy egy legalább háromdimenziós Finsler sokaság Berwald sokaság, ha Berwald tenzorának vetítettje eltűnik. A kétdimenziós eset vizsgálatának céljából kidolgozzuk eszközeinkkel a kétdimenziós Finsler sokaságok klasszikus Berwald-féle elméletét. Kritériumokat és szükséges feltételeket vezetünk le egy spray Finsler-metrizálhatóságára és projektív Finsler-metrizálhatóságára. Új bizonyításait adjuk olyan klasszikus eredményeknek, mint az izotrop Finsler sokaságokra vonatkozó Berwald - del Castillo - Szabó tétel, a Schur-lemma Finsler változata, illetve a Finsler sokaságok Berwald konnexiójának egyértelműsége.