A dolgozatban első lépésként az euklideszi, normál O(N)-modellek kritikus exponenseit vizsgálom a funkcionális renormálási csoport alkalmazásával (FRG) a gradienskifejtés második és negyedik rendjében. Ezt a vizsgálatot követi az euklideszi 3-dimenziós, szellemteres O(2)-modell vizsgálata szintén az FRG alkalmazásával a gradienskifejtés vezető rendjében, a lokális potenciál közelítésben (LPA). Két esetet vizsgálok meg, attól függően, hogy a kvartikus deriválthoz tartozó operátor dimenziós vagy dimenziótlanított megfelelője van állandó értéken tartva. A dolgozat végső eredménye az euklideszi, 3-dimenziós, szellemteres O(1)-modell vizsgálata egy általam és szerzőtársaim által kifejlesztett FRG sémában az LPA-n túl.

In this work as a first step, I study the critical exponents of the Euclidean, normal, O(N) symmetric models by means of the functional renormalization group (FRG) in the second and fourth orders of the gradient expansion. This study is followed by the FRG analysis of the Euclidean, 3-dimensional, ghost O(2) model in the leading order of the gradinet expansion (LPA). I consider two scenarios, depending on whether the dimensionful or dimensionless quartic derivative coupling is kept on constant values. My final result is the beyond-LPA-analysis of the Euclidean 3-dimensional ghost O(1) model with an FRG scheme developed by me and my coauthors.