A differenciálgeometriában fontos szerepet játszó G/H homogén tereket a (g,h,m) hármasokra adott feltételekkel adhatjuk meg, ahol G egy összefüggő Lie csoport és H zárt, összefüggő részcsoportja G-nek. Jelölje g és h a G illetve a H Lie csoportok Lie algebráját és m a sokaság egységpontbeli érintőtere. Az affin szimmetrikus terek a [h,m]<m és az [m,m]<h relációk által vannak definiálva. Ezek természetes általánosításai a reduktív terek és a totálisan geodetikus részsokaságok, melyek további általánosításaként nyerjük a hiporeduktív tereket. A szakdolgozatom első 7 fejezetében az ezekhez kapcsolódó fogalmakat fejtem ki. A nyolcadik fejezet egy konkrét alkalmazást tartalmaz. Adott egy 5-dimenziós feloldható Lie algebra és egy 3-dimenziós Lie hármas rendszer és ezekhez keresem az összes részteret, amely teljesíti a hiporeduktív terekre érvényes két feltételt. Mivel a kapott résztér valódi részalgebra, ezért a hozzá tartozó hiporeduktív tér már reduktív tér.