A diplomamunkám olyan sokrészecskés és kvantummechanikailag viselkedő rendszerekről szól, amelyek hatszög alakú cellákból épülnek fel. Elsőként kvázi-egydimenziós láncformákat elemeztem, amikből kétfajta struktúra konstruálható meg: a karosszék típusú, illetve a cikcakk típusú hexagonális láncok. Ezek mellett egy két dimenziós, hatszöges cellákból felépülő rendszert is tanulmányoztam, aminek grafén a neve. Ezen rendszerekre vonatkozóan a pozitív szemidefinit operátorok tulajdonságaira alapuló módszer segítségével pontos alapállapotokat vezettem le. Ezzel az eljárással a láncstruktúrák esetében itineráns ferromágneses alapállapothoz jutottem el, a grafén esetében pedig paramágneses és vezető jellegű alapállapot adódott. A levezetett eredmények részecskeszámfüggőek és kis koncentrációs határesetben érvényesek. A jellemzés során a Hubbard-modellt alkalmaztam, és a leírás másodkvantált szinten történt.