Általánosított Rolewicz-tételek közelítőleg konvex függvényekre

Abstract

A disszertációban olyan függvények vizsgálataival foglalkozunk, amelyek bizonyos megengedett hibával teljesítik a konvexitási egyenlőtlenséget a súlyokra vonatkozó megszorítások mellett (például közelítő Jensen-konvexitás, résztestre vonatkozó közelítő konvexitás). Először a hibatagot tartalmazó tartófüggvényeket (szubgradienseket) határozzuk meg, majd ennek felhasználásával a hibatagra vonatkozó feltevések mellett egyfajta differenciálhatóságot igazolunk. Ezt követően alkalmas kontrollfüggvényekre nézve közelítőleg (résztest felett) konvex függvényekkel történő szeparálhatóságot karakterizálunk, amiből stabilitási tételt is nyerünk. Végül hiperstabilitás jellegű (Rolewicz tételeivel analóg, vagy azokat általánosító) eredményeket igazolunk résztest felett, illetve magasabb rendű (Jensen-)konvexitásra. In the dissertation, we investigate such functions that fulfil the inequality of convexity with certain allowable error terms and the restrictions on the weights (for example approximate Jensen-convexity, approximate convexity with respect to a subfield). First we determine the support functions (subgradients) containing the error term, then using this we prove a differentiability property under some assumptions on the error term. Then we characterize the separability with an approximately convex function (over a subdield and with respect to appropriate control functions) from which we obtain a stability theorem. Finally, we prove hyperstability-type results (analogue or more general forms of Rolewicz's theorems) over a subdield and for (Jensen-)convexity of higher order.