Lineáris algebra determinánsok nélkül
Lineáris algebra determinánsok nélkül
Dátum
2011-11-23T09:34:02Z
Szerzők
Nyeste, Imre
Folyóirat címe
Folyóirat ISSN
Kötet címe (évfolyam száma)
Kiadó
Absztrakt
Ez a dolgozat megmutatja, hogy hogyan lehet a lineáris algebrát komplex vektorterekben felépíteni determinánsok nélkül.
Determinánsok nélkül definiáljuk egy sajátérték multiplicitását és bebizonyítjuk azt, hogy a sajátértékek száma a multiplicitásokat is számolva egyenlő az alapul szolgáló tér dimenziójával. Determinánsok nélkül definiáljuk a karakterisztikus és minimál polinomokat és ezután bebizonyítjuk, hogy ezek a várt módon viselkednek. Ezután könnyen bebizonyítjuk azt, hogy minden mátrix hasonló egy felső trianguláris mátrixhoz. Végül megmutatjuk, milyen speciális módszerrel lehet meghatározni a mátrix inverzét a determináns használata nélkül.
Leírás
Kulcsszavak
lineáris algebra, operátorok, polinomok, mátrix invertálása