Lineáris algebra determinánsok nélkül

Abstract

Ez a dolgozat megmutatja, hogy hogyan lehet a lineáris algebrát komplex vektorterekben felépíteni determinánsok nélkül. Determinánsok nélkül definiáljuk egy sajátérték multiplicitását és bebizonyítjuk azt, hogy a sajátértékek száma a multiplicitásokat is számolva egyenlő az alapul szolgáló tér dimenziójával. Determinánsok nélkül definiáljuk a karakterisztikus és minimál polinomokat és ezután bebizonyítjuk, hogy ezek a várt módon viselkednek. Ezután könnyen bebizonyítjuk azt, hogy minden mátrix hasonló egy felső trianguláris mátrixhoz. Végül megmutatjuk, milyen speciális módszerrel lehet meghatározni a mátrix inverzét a determináns használata nélkül.