A szakdolgozatban polyellipszisek algebrai tulajdonságait vizsgáljuk az euklideszi síkon. Az első fejezetben a probléma előzményeivel és a matematikatörténeti vonatkozásaival foglalkozunk. A szakdolgozat második fejezetében három lehetséges bizonyítását ismertetjük annak, hogy minden polyellipszis algebrai görbe abban az értelemben, hogy konstruálható egy elegendően magas fokszámú, kétváltozós polinom, melynek zérushelyei között a polyellipszis minden pontja megtalálható. A dolgozat zárófejezete illusztrálja a MAPLE programcsomag grafikus és szimbolikus számításokkal kapcsolatos lehetőségeit a problémamegoldás és a szemléltetés során, illetve foglalkozik a polyellipszishez rendelt polinom „hamis gyökeinek” problémájával speciális esetben.