A szakdolgozatom témája a mátrixok szinguláris felbontása és az ehhez kapcsolódó gyakorlati alkalmazások.Az elméleti háttér alapos ismertetése és a felbontás geometriai értelmezése után bemutatom a szinguláris felbontás használatát legkisebb négyzetes feladatok megoldásában pszeudoinverzzel, majd a spektrálfelbontással való kapcsolatát és rátérek a képtömörítéssel, arcfelismeréssel kapcsolatos algoritmusokra.Legvégül a Kabsch-Umeyama algoritmust ismertetem.A szakdolgozatban szinte minden résznél találhatók MATLAB-bal készült képek, amelyek a vizualizálást segítik.Az egyes algoritmusokhoz és módszerekhez saját MATLAB implementációt is biztosítok.