The aim of this Thesis is threefold. First, to elaborate a (partly new) calculative background for Lie derivatives in the framework of Finsler bundles. Second, to apply the Finslerian Lie derivative, combining with other technical tools, for studying curvature collineations in spray manifolds. Third, to study projective and conformal (in particular, homothetic and Killing) vector fields on a Finsler manifold and describe some interrelations between them.

Disszertációnk célkitűzése hármas. Először is, a Finsler-nyalábokon történő Lie-deriválás kalkulatív apparátusának (részben újnak mondható) kidolgozása. Másodszor, ennek a Finsler-típusú Lie-deriváltnak az alkalmazása (kombinálva egyéb technikákkal) a spray-sokaságok görbületi kollineációinak tanulmányozására. Harmadjára, Finsler-sokaságokon adott projektív és konform (speciálisan homotetikus és Killing) vektormezők vizsgálata, különös tekintettel a közöttük fennálló kapcsolatokra.