Egy összetett függvényegyenlet-rendszer folytonos megoldásai

Abstract

A dolgozatban Boros Zoltán 2004-ben megjelent eredményét általánosítjuk és javítjuk. A dolgozat fő eredményeként igazoljuk, hogy ha az n dimenziós euklideszi tér egy összefüggő, nyílt halmazán értelmezett, valós értékű, folytonos F függvény megoldása az F(x_1, ..., x_(k-1), x_k + t_k, x_(k+1), ... , x_n) = G_k(F(x_1, ... , x_n), t_k) összetett függvényegyenlet-rendszernek, minden k= 1, ... n esetén, akkor F felírható egy szigorúan monoton, folytonos, valós függvény és egy lineáris funkcionál kompozíciójaként. Hasonló dekompozíciós tételt fogalmazunk meg eltolásinvariáns függvényekre. A fő eredmény egy alkalmazásaként kvalitatív leírást adunk a gazdasági matematikában gyakran alkalmazott Cobb-Douglas típusú hasznossági függvényekre.