Az elemi algebrában a valós számokon kívül a valós számkörnél jóval bővebb komplex számkört is szokás vizsgálni. Az ok, ami erre késztet bennünket, a másodfokú egyenletek megoldásával van kapcsolatban. Arról van szó ugyanis, hogy a valós számok körében egyes másodfokú egyenleteket, például az (1)x²+1=0 egyenletet nem lehet megoldani (nincs olyan valós szám, amelynek a négyzete -1 lenne). A komplex számok története a XVI. században kezdődik. Másodfokú egyenleteket megoldva Girolamo Cardano és Raffaello Bombelli olasz matematikusok bevezették a √-1 szimbólumot-ez az (1) egyenlet formális megoldása-és bevezették a b√-1 alakú kifejezéseket is az x²+b²=0 típusú egyenletek formális megoldásaként. A még általánosabb a+b√-1 kifejezés úgy tekinthető, mint az (x-a)²+b²=0 egyenlet formális megoldása. Az i szimbólumot Leonhard Euler vezette be XVIII. században a √-1 megjelölésére. Komplex számnak nevezzük tehát az a+bi kifejezést, ahol a és b valós, az i szimbólum pedig olyan tulajdonságú, hogy i²=-1. Megjegyezzük, hogy a komplex számok között az összes valós és az összes tisztán képzetes szám megtalálható (valós szám b=0, tisztán képzetes szám a=0 esetén adódik).