Walsh–Paley-rendszer esetben részletesebben foglalkozunk a mátrix transzformációs közepekhez tartozó magfüggvény néhány approximációs kérdésével, valamint normakonvergenciát látunk be. A továbbiakban a Walsh–Kaczmarz–Fourier-sorozat mátrix transzformációs közepei és a megfelelő függvény közötti normában való különbséget becsüljük meg. A becsléshez a folytonossági modulust használjuk. Norma- és majdnem mindenütti konvergenciára is mondunk ki tételeket hasonló feltételek mellett. Vilenkin-rendszer esetében norma- és majdnem mindenütt való konvergenciatételeket igazolunk, valamint integrálható függvények Vilenkin–Fourier-sorozathoz tartozó mátrix transzformációs közepeinek konvergenciáját tárgyaljuk Vilenkin–Lebesgue-pontokban.

In the case of Walsh–Paley, we deal in more detail with some approximation problems related to the matrix transformation kerners function, and also prove norm convergence. Next, we estimate the difference in norm between the matrix transformation means of the Walsh–Kaczmarz–Fourier series and the corresponding function. For the estimation, we use the modulus of continuity. We also state theorems for norm convergence and almost everywhere convergence under similar conditions. In the case of the Vilenkin system, we prove theorems on norm convergence and almost everywhere convergence, as well as discuss the convergence of matrix transformation means of Vilenkin–Fourier series for integrable functions at Vilenkin–Lebesgue points.