A disszertáció két fő részből áll. Az első rész célja, hogy tisztázzuk, mi a kapcsolat a nem-pozitív görbületi fogalmak között, különösen a Hilbert metrika esetében. A második rész – a ráfordított kutatási idő, és az elért eredmények szempontjából talán jelentősebb rész, - a szub-Finsler geometria kérdéseinek vizsgálatára irányul.
This dissertation consists of two main parts. The first part has intended to clarify what is the relationships among the non-positive curvatures, especially, that in the case of Hilbert metric of a convex domain. The second part and the most important, in terms of the effort, the time spent and the results obtained, is devoted to solve questions of sub-Finslerian geometry.