Ebben a dolgozatban diszkrét idejű pénzpiaci modellekben felvetődő néhány kérdéssel foglalkozunk. Az utóbbi néhány évtizedben a pénzügyi matematikában számos új piaci modell került kidolgozásra különböző célokból. Ezek közül különösen híres Black és Scholes 1973-ban publikált modellje, mely megteremtette az alapját a származtatott értékpapírok árazásának. Ez, mint tudjuk, egy folytonos idejű modell volt. A diszkrét idejű egyszerű modellek közül hasonlóan a fent említett modellhez, a Cox-Ross-Rubinstein modell tekinthető az egyik legnagyobb hatásúnak, mely után számos más modell is megjelent. Az eddig említett modellekben az alapgondolat, hogy egy alkalmas sztochasztikus folyamattal írjuk le a részvény árfolyamatát, hogy ezen alapulva az adott részvényből származtatott értékpapírok árazására is tudjunk megoldást adni.

Később természetesen számos más probléma vizsgálatára is sor került. Kiderült, hogy a különböző pénzpiaci termékeket néha nagyon eltérű jellegű folyamattal érdemes leírni. A pénzügyi piacok egy speciális szegmensét alkotják a kötvény- és kamatlábpiacok. Összefoglalóan azon termékeket sorolhatjuk ide –matematikai szempontból-, amelyek árát a piaci kamatlábak segítségével határozhatjuk meg. Ennélfogva ezen piacok modellezésénél a természetesen adódó gondolat az, hogy magát a kamatlábat kell leírni egy alkalmas sztochasztikus modellel, mert ha ez adott, akkor ebből már származtathatjuk a kamatlábfüggő termékek árait, így például a kötvényárakat vagy éppen a kamatlábopciók, kamatláb cap-ek árait.

Így alakultak ki az egyszerűbb, ún. short rate modellek, hiszen ezen modellekben az a közös, hogy a spot (azonnali) kamatláb az alapobjektum értelemszerűen... Ebben a dolgozatban először néhány alapfogalmat tekintünk át egyszerű, két értékpapírt tartalmazó pénzpiaci modellekben, például a bináris modellt is tárgyalva, melyet Cox, Ross és Rubinstein vezetett be. Majd ezt követően áttekintjük a Heath, Jarrow és Morton által javasolt diszkrét idejű HJM forward kamatlábmodelleket. Itt célunk a modell bemutatása mellett abban a legfontosabb eszközök (kötvény, forward ráta) és az alaptétel, azaz az arbitrázsmentesség tárgyalása, majd ezt követően néhány példa és a származtatott értékpapír árazási kérdésének tárgyalása.