Szakdolgozatomban a differenciálgeometria néhány érdekes és szép eredményével foglalkozom: a párhuzamos eltolással és a holonómiával, a Gauss- Bonnet tétellel és ennek következményeivel. Az első fejezetben olyan alap definíciókat vezetek be, amelyek a későbbiekben fontos szerepet töltenek be. Ilyen alap definíció például a görbe és felület fogalma, ezek megadása és legfontosabb mennyiségeik. A második fejezet fő fogalma a párhuzamosság. Az itt ismertetett legérdekesebb eredmény az úgynevezett Holonómia-tétel. Ennek a fejezetnek az anyagát Kozma László és Kovács Zoltán [6] jegyzete alapján dolgoztam fel. A harmadik fejezetben, a Gauss-Bonnet tételt ismertetem. Bemutatom a tétel lokális és globális formáját. Ezt a részt négy nagyobb egységre bontottam. Az első alfejezetben kifejtésre kerül a geodetikus és a geodetikus görbület fogalma. Ezt követően bemutatom a Gauss-Bonnet tétel lokális és globális alakjának bizonyítását. A szakdolgozatom befejező részében a Gauss-Bonnet tétel néhány következményét ismertetem. Az utolsó fejezetet Manfredo P. Do Carmo [1] könyve alapján írtam le.