Szakdolgozatom témája a mátrixok mértani közepe és a Riccati-egyenlet. Az első szakaszban a pozitív valós számok mértani közepét vezetem be, illetve ezen valós számok mértani közepének különböző alternatív leírásait. A második szakaszban pozitív definit mátrixok mértani közepét vizsgálom. Ebben a szakaszban szerepel a Riccati-egyenlet, amely lehetővé teszi a pozitív definit mátrixok mértani közepének a definícióját. A szakasz végén különféle mátrix tulajdonságokat vezetünk le amelyek a Riccati-egyenletből következnek. A harmadik szakaszban definiálom a parciális rendezést a Sym vektortéren és mátrixegyenlőségeket vizsgálok, amik igazolására a mértani közép felhasználható. A negyedik szakaszban azt vizsgálom, hogy a pozitív definit mátrixok halmaza miképpen válik Bruhat-Tits-térré és azt, hogy hogyan alkalmazható az általános elmélet a pozitív definit mátrixok speciális esetére.