A disszertáció túlnyomó részében súlyozott aritmetikai közepet tartalmazó függvényegyenletekről lesz szó, melyek lineáris függvényegyenletek abban az értelemben, hogy a megoldáshalmaz zárt a szokásos pontonkénti elv alapján értelmezett összeadásra és skalárral való szorzásra nézve.The dissertation is mainly concerned with functional equations containing weighted arithmetic means. These functional equations are linear in the sense that the set of the solutions is closed under the usual (pointweise) addition and scalar multiplication of functions.