Hahn-Banach-tétel

Abstract

Ez a munka nem teszi lehetővé, hogy az összes olyan területre kitérjünk, ami a HahnBanach-tétellel kapcsolatban áll, illetve annak alkalmazása. Mindössze arra van lehetőségünk, hogy megemlítsünk még néhányat a számos, további HahnBanach jellegű ismert eredmény közül. Sok olyan matematikai struktúra létezik, amelyre vonatkozóan nyertek HahnBanach jellegű eredményeket. Ilyenek például a csoportok, félcsoportok, vektorhálók, stb. A HahnBanach-tétel alkalmazásaként tartjuk számon az általánosított integrált. Az általánosított integrál egy olyan lineáris funkcionál az M-en (ahol M jelöli az összes R-en értelmezett valós értékű, 1 szerint periódikus korlátos függvények halmazát), mely nemnegatív függvényre nemnegatív, a konstans 1 függvényen 1-et vesz fel, és melynek értéke a függvény eltolása vagy tükrözése esetén nem változik. Ezen kívül találhatók egyéb eredmények az algebrákra vonatkozó kiterjesztési tételekkel kapcsolatban, ismeretesek disztributív hálókra, Boole-algebrákra és modulusokra vonatkozó HahnBanach-tételek.