Területmérték a klasszikus geometriákban

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorSzilasi, József
dc.contributor.authorBacskai, Erika
dc.contributor.departmentDE--TEK--Természettudományi Karen
dc.date.accessioned2007-03-13T16:05:02Z
dc.date.available2007-03-13T16:05:02Z
dc.date.created2002
dc.date.issued2007-03-13T16:05:02Z
dc.description.abstractDolgozatom témája a területmérték az abszolút geometriák általánosságában, majd az euklideszi- , és a hiperbolikus geometria keretein belül. A munkám fő irányvonalát R. S. Millman és G. D. Parker [ 3 ] műve képezi. A témát is érintő további felhasznált irodalmak főként az előzmények ( fogalmak, segédtételek ) összegyűjtését segítették. A kezdő fejezetben az abszolút síkgeometria néhány –a dolgozat célja szempontjából elengedhetetlen- eredménye kerül tárgyalásra axiomatikus felépítésben. Konkrétan itt definiálom az illeszkedési geometriákat, a metrikus geometriákat, a Pasch- geometriákat, továbbá megfogalmazom azokat az alapvető tételeket, melyekre az ezt követő fejezetekben, mint „alapkövekre” utalunk vissza. Ilyen nevezetes tételek pl. a „pons asinorum”; a kongruencia- alapesetekre vonatkozó tétel; a klasszikus háromszög egyenlőtlenség. A fejezet végén bevezetem magának az euklideszi- és a hiperbolikus geometriának a fogalmát. Mint látható, az abszolút síkgeometria témakörének egy piciny szelete kerül itt vázlatos bemutatásra. A második fejezetben a hasonlóság elméletének csupán a témával legszorosabban összefüggő elemeit tekintjük át. A dolgozat központi témája -a területfüggvény– a harmadik fejezetben kerül bevezetésre. Feltételezve egy területfüggvény létezését, levezetjük a téglalap, a háromszög, a trapéz területképleteit. A további fejezetekben a területfüggvény vizsgálatát leszűkítjük a két klasszikus abszolút geometriára. Az euklideszi esetben a területfüggvényt a távolság felhasználásával konstruáljuk meg. A sokszögek területeit visszavezetjük a sokszöget felépítő háromszögek területösszegére, majd végül igazoljuk az euklideszi területfüggvény unicitását. A hiperbolikus esetben szintén megmutatjuk, hogy létezik területfüggvény, és csakis egy van. Hiperbolikus geometria keretei között azonban ennek igazolása eltérő lesz a korábbiakban látottaktól, hiszen ebben az esetben a párhuzamos egyenesek sem egyértelműek, és a háromszögek területét is másként kell definiálnunk. A fejezet fő eredményeként a defektusfüggvényről belátjuk, hogy területfüggvényt szolgáltat a hiperbolikus geometria számára.en
dc.description.correctorN.I.
dc.description.degreeBaen
dc.format.extent59en
dc.format.extent641064 bytes
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/1289
dc.language.isohuen
dc.rights.accessipen
dc.subjectgeometriaen
dc.subjecteuklideszi geometriaen
dc.subjecthiperbólikus geometriaen
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematikaen
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematika::Geometriaen
dc.titleTerületmérték a klasszikus geometriákbanen
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
szakdolgozat_1.pdf
Méret:
626.04 KB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
Szakdolgozat
Megjelenítés
Engedélyek köteg
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
license.txt
Méret:
2.45 KB
Formátum:
Item-specific license agreed upon to submission
Leírás:
Letöltés
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Informatikai Kar)