Affin terek szürjektív morfizmusai

Abstract

Az affin geometria jól ismert klasszikus tétele, hogy minden kollineáció, azaz bijektív és egyenestartó leképezés két affin tér között, előáll egy transzláció és egy szemilineáris leképezés kompozíciójaként. Végső soron tehát affin térizomorfizmus, amely megtartja az affin altereket és izomorfizmust létesít az affin terekhez kanonikusan csatolt ferdetestek között. A diplomamunka első részében azokat az alapvető fogalmakat és konstrukciókat tekintjük át, amelyekre a főtétel bizonyítása során szükségünk lesz. Emellett rögzítjük a terminológiát és a jelöléseket. A főtétel bizonyításához szükséges előkészületeket foglalja magában a második fejezet. A lemmák bizonyításában szereplő eljárásokat és konstrukciókat konkrét példák kapcsán is részletezzük a lemmákat követő megjegyzésekben. Jóllehet egy meglehetősen absztrakt geometriai tételről van szó, mégis törekedtünk a szemléletességre részben az említett konkrét példák, részben pedig az ábraanyag segítségével. A főtétel bizonyítása c. harmadik fejezet összefoglalja és teljessé teszi a bizonyítást. A diplomamunka utolsó fejezete pedig egy speciális eset, a kettő karakterisztikájú test esetét tárgyalja.