A hatvány egész bázisok létezésének és kiszámításának kérdése az algebrai számelmélet klasszikus problémaköre. A kérdés megoldottnak tekinthető alacsonyabb fokú számtestekben, harmad- és negyedfokú testek esetén hatékony eljárások, ötöd- és hatodfokú testek esetén komplikáltabb, de még használható általános algoritmusok léteznek a hatvány egész bázisok generátorainak kiszámítására. A 2.1. Fejezetben vizsgáljuk harmadfokú gyökbővítésekben a hatvány egész bázisok létezésének relatív gyakoriságát és a minimális indexek viselkedését, melyeket mindeddig külön nem tanulmányoztak. Majd a 2.2. Fejezetben relatív harmadfokú testek esetén határozzuk meg és listázzuk ki a hatvány egész bázisok generátorait. A 3. Fejezet tárgyalja negyedfokú és relatív negyedfokú bővítések végtelen parametrikus családjaiban az abszolút és a relatív hatvány egész bázisok létezését. A 3.1. Fejezetben negyedfokú bikvadratikus testek végtelen parametrikus családjaiban meghatározzuk a hatvány egész bázisok generátorait. A 3.2. Fejezetben relatív negyedfokú bővítések esetén meghatározzuk a relatív hatvány egész bázisok generátorait, majd ezt felhasználva az (abszolút) hatvány egész bázisok generátorait is.

Monogentity of number fields and the calculation of generators of power integral bases is a classical topic of algebraic number theory. We have general algorithms for calculating generators of power integral bases in lower degree number fields. In cubic and quartic fields there are effective algorithms, in quintic and sextic fields there are more complicated but still usable algorithms for calculating the generators of the power integral bases. In the first part of Chapter 2 using standard techniques, we study the existance of power integral bases and the behaviour of minimal indices of pure cubic fields. In Chapter 2 we calculate power integral bases in sextic fields with a quadratic subfield. In Chapter 3 we calculate power integral bases in quartic fields and calculate relative and absolute power integral bases in quartic extensions of imaginary quadratic fields.