Ez a dolgozat arra törekszik, hogy a másodrendű felületek elméletét egyértelmű és világos formába öntse. A tárgyalás túlmutat az egyetemi anyagon, ezért a teljesség igénye nélkül próbáltam összeszedni azokat az elemeket, amelyek által a nem oly jártas olvasó is jó tudjon tájékozódni. Az igényesebbek is érdekesebb képet kaphatnak atekintetben, hogy a vizsgálódás általánosabb formában, az n-dimenziós térben történik. Az 1.§.-ban megismerkedhetünk a másodrendű hiperfelületek általános alakjával. A 2.-3.§. a felületek mozgásaival foglalkozik. A 4.§. azt vizsgálja, hogy a felület mikor centrális és mikor nem. Az 5.§. a felületek egyenletének kanonikus alakra transzformálásával előkészíti a másodrendű felületek euklideszi térben történő osztályozását (6.§.). A 7.§.-ban tárgyalt affin transzformációk pedig, a másodrendű felületek affin osztályozását készítik elő (8.§.). A 9.-10.§.-ban tárgyalt konjugált és aszimptotikus irányok vizsgálata azért is érdekes, mert ezek által nagyon jó jellemezhetők a tárgyalt felületek. Ő általuk is elvégezhető egy más osztályozás, de a bevezetés elején utaltam arra, hogy célom inkább az általános bemutatás, mintsem a nagyon részletekbe való elmélyedés. Például, ezért nem tértem ki az elfajuló esetek teljes tárgyalására, vagy a két, ill. háromdimenziós tér egyetemi anyagban szereplő megfelelőire. Bár az általános formából ezekre lehet következtetni.