Magasabb hatvány Diofantikus halmazok

Abstract

Páronként különböző nem nulla racionális számok halmazát k-adik hatvány Diofantikus halmaznak nevezik, amennyiben bármely két elem szorzatát eggyel megnövelve egy racionális szám k-adik hatványát kapjuk. A dolgozatban ebben a témakörben elért eredményeimet mutatom be. Igazolom, hogy tetszőleges k esetén sok hármas létezik. Bemutatok egy geometrikai aritmetikán alapuló eljárást, mely k = 2 esetben visszaad egy klasszikus eredményt k = 3 esetben pedig belátható íly módon, hogy tetszőleges pár (néhány kivételtől eltekintve) végtelen sok féleképpen bővíthető hármassá. Végezetül k = 3 esetben megadunk négyesek egy paraméteres családját.