A faktoriálisokon és a binomiális együtthatókon túl a leszámláló kombinatorikában alapvető fontosságúak az úgynevezett Stirling-számok. Az elsőfajú Stirling-számok adott hosszúságú permutációkat számolnak össze, melyek rögzített számú páronként idegen ciklus szorzataként állnak elő. A másodfajú Stirling-számok pedig adott elemszámú halmaz rögzített számú osztályba történő osztályozásainak számát adják meg. A 3. fejezet első három alfejezetében ezeknek a számoknak az alaptulajdonságait ismertetjük. A Stirling-számoknak sokféle általánosítása ismert, ezek közül az egyik az Andrei Z. Broder és Russell Merris által bevezetett r-Stirling-számok, amelyeknél olyan permutációkat, illetve osztályozásokat számolunk össze, ahol az első r elem különböző ciklusba, illetve osztályba kerül. Az r-Stirling-számok tulajdonságaival foglalkozik a 3. fejezet utolsó három alfejezete.

Ha a másodfajú Stirling-számok problémáját úgy módosítjuk, hogy az osztályokon belül számítson az elemek sorrendje, azaz az elemeket rendezett osztályokba osztályozzuk, akkor a Lah-számokhoz jutunk. Ezeket néha harmadfajú Stirling-számoknak is szokták nevezni. Egy szlovén matematikusról, Ivo Lahról kapták a nevüket, ugyanis ő vizsgálta először ezeket a számokat az 1950-es években. A Lah-számokról szól a 4. fejezet, az alapvető tulajdonságaik mellett a Stirling-számokkal való kapcsolatukat is összefoglaljuk. A 4. fejezet második részében pedig egy közelmúltban született eredményt ismertetünk, ami azt állítja, hogy egy egyszerű elemi függvény magasabbrendű deriváltjaiban együtthatóként a Lah-számok jelennek meg.

A dolgozat utolsó fejezetében az r-Stirling-számok mintájára definiáljuk az r-Lah-számokat, és bizonyítjuk ezek tulajdonságait.