Lah-számok
| dc.contributor.advisor | Nyul, Gábor | |
| dc.contributor.author | Rácz, Gabriella | |
| dc.contributor.department | DE--TEK--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai Intézet | hu_HU |
| dc.date.accessioned | 2013-04-30T12:34:58Z | |
| dc.date.available | 2013-04-30T12:34:58Z | |
| dc.date.created | 2013 | |
| dc.date.issued | 2013-04-30T12:34:58Z | |
| dc.description.abstract | A faktoriálisokon és a binomiális együtthatókon túl a leszámláló kombinatorikában alapvető fontosságúak az úgynevezett Stirling-számok. Az elsőfajú Stirling-számok adott hosszúságú permutációkat számolnak össze, melyek rögzített számú páronként idegen ciklus szorzataként állnak elő. A másodfajú Stirling-számok pedig adott elemszámú halmaz rögzített számú osztályba történő osztályozásainak számát adják meg. A 3. fejezet első három alfejezetében ezeknek a számoknak az alaptulajdonságait ismertetjük. A Stirling-számoknak sokféle általánosítása ismert, ezek közül az egyik az Andrei Z. Broder és Russell Merris által bevezetett $r$-Stirling-számok, amelyeknél olyan permutációkat, illetve osztályozásokat számolunk össze, ahol az első $r$ elem különböző ciklusba, illetve osztályba kerül. Az $r$-Stirling-számok tulajdonságaival foglalkozik a 3. fejezet utolsó három alfejezete. Ha a másodfajú Stirling-számok problémáját úgy módosítjuk, hogy az osztályokon belül számítson az elemek sorrendje, azaz az elemeket rendezett osztályokba osztályozzuk, akkor a Lah-számokhoz jutunk. Ezeket néha harmadfajú Stirling-számoknak is szokták nevezni. Egy szlovén matematikusról, Ivo Lahról kapták a nevüket, ugyanis ő vizsgálta először ezeket a számokat az 1950-es években. A Lah-számokról szól a 4. fejezet, az alapvető tulajdonságaik mellett a Stirling-számokkal való kapcsolatukat is összefoglaljuk. A 4. fejezet második részében pedig egy közelmúltban született eredményt ismertetünk, ami azt állítja, hogy egy egyszerű elemi függvény magasabbrendű deriváltjaiban együtthatóként a Lah-számok jelennek meg. A dolgozat utolsó fejezetében az $r$-Stirling-számok mintájára definiáljuk az $r$-Lah-számokat, és bizonyítjuk ezek tulajdonságait. | hu_HU |
| dc.description.corrector | gj | |
| dc.description.course | Matematika | hu_HU |
| dc.description.degree | BSc/BA | hu_HU |
| dc.format.extent | 42 | hu_HU |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/2437/166322 | |
| dc.language.iso | hu | hu_HU |
| dc.subject | Lah-számok | hu_HU |
| dc.subject | Stirling-számok | hu_HU |
| dc.subject.dspace | DEENK Témalista::Matematika::Számelmélet | hu_HU |
| dc.title | Lah-számok | hu_HU |