A dolgozatunkban középiskolás tanulók nyomon követő (monitoring) és ellenőrző (control) tevékenységeit vizsgáltuk a problémamegoldás kivitelezési és ellenőrzési szakaszában. Az elméleti áttekintéshez kapcsolódva 4 kutatási fejezetben vizsgáltuk az említett tevékenységek írásbeli és szóbeli megjelenését a tanulóknál, illetve kerestük ezen metakognitív tevékenységek ösztönzésére alkalmas módszereket, körülményeket. Kutatásunk messze nem lezárt, mert további minták és témakörök bevonásával, a módszerek apró változtatásával további értékes tapasztalatokkal gazdagodhatunk a tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenységek megfigyelése és támogatása terén. Az 1. kutatásban 9. osztályos diák nyomon követő és ellenőrző tevékenységeit próbáltuk ösztönözni és megfigyelni az önálló írásbeli problémamegoldás kivitelezési és ellenőrzési szakasza során, és a szakaszok megvalósítását utasításban kértük a tanulóktól. K1. Hogyan jelenik meg a tanulók nyomon követő és ellenőrző tevékenysége az írásbeli problémamegoldás kivitelezési és ellenőrzési szakasza során? A tanulók több mint felére volt jellemző, hogy észrevettek egy hibát a kivitelezési szakasz során, áthúzták és javítani próbálták azt. A helyes megoldók között nagyobb volt az aránya azoknak, akiknél a megoldás folyamán olyan áthúzás történt, ami befolyásolta az eredményt. Az általunk utasítással kért ellenőrzési szakaszban a tanulók többsége felszínes ellenőrzésekkel próbálkozott, illetve a diákok majdnem fele viszont nem adott írásbeli ellenőrzést. A megoldás helyességének függvényében nem volt lényeges különbség abban, hogy milyen típusú ellenőrzést választottak a tanulók. A tapasztalataink tehát azt mutatták, hogy az ellenőrző tevékenységek többnyire csak a kivitelezési szakaszban jelentek meg. A 2. kutatásban egy fejlesztő kísérletet hajtottunk végre egy 9. osztályban. A kísérlet célja az volt, hogy felülírja a vizsgált osztályban azokat a meggyőződéseket, miszerint: Minden matematikai feladatnak van megoldása, és pontosan egy megoldása van (Schoenfeld, 1992). A tanulók elő-, köztes-, utó- és késleltetett teszteken mutatott írásbeli munkáit elemeztük. K2. Hatással van-e a nyomon követő és ellenőrző tevékenységekre az a metakognitív tudás, hogy egy feladatnak több, ezen belül akár ellentmondást tartalmazó megoldása is lehet? Az eredmények alapján a vizsgált 29 tanuló közel felénél volt megfigyelhető a fejlesztés során vagy után az említett metakognitív tudás. Az előteszt szerint a kiindulóállapotban ez egy tanulónál volt jelen. A több esetet vagy ellentmondást tartalmazó megoldások alkalmas terepet nyújtottak a tanulók nyomon követő és ellenőrző tevékenységeinek megnyilvánulására. Erre a több eset vagy ellentmondás észrevételéből, illetve a tanulók munkáiban megfigyelt áthúzásokból következtettünk. Az áthúzásokkal kapcsolatos nyomon követő és ellenőrző tevékenységek arányban ugyanannyi tanulónál jelentek meg a tesztekben, de a hibák javításának sikeressége a szükséges tárgyi tudás fejlődésével, az esetleges korábbi meggyőződés felülírásával, illetve a több eset és ellentmondás tudatos kezelésével haladt együtt. A 3. kutatásban egy 29 fős 11-12. osztályban két írásbeli számonkérés alkalmával a tanulóknak hangfelvételt kellett készíteniük az írásbeli munkájuk utáni szóbeli magyarázatukról. A szóbeli magyarázatokban kerestük az írásbeli munkához képest többletinformációnak számító tanulói megnyilvánulásukat, amikhez nyomon követő és ellenőrző tevékenységek kapcsoltunk. A megfigyeléseinket nem előzte meg célzott beavatkozás. K3. Hogyan tükröződnek a nyomon követő és ellenőrző tevékenységek az írásbeli problémamegoldást követő szóbeli magyarázatban? A nyomon követő és ellenőrző tevékenységeket három többletinformáció-típushoz társítottuk: A megoldás egy lépésének indoklásához, a választott stratégia vagy modell magyarázatához, az eredmény értékeléséhez és ellenőrzéséhez. Az előbbi kettő a kognitív feldolgozás nyomon követését és ellenőrzését, az utóbbi pedig elsősorban a kognitív feldolgozás eredményének értékelését és ellenőrzését, mint metakognitív tevékenységeket igényli. A szóbeli magyarázatokban nagy számban jelentek meg az írásbeli megoldáshoz képest többletinformációk. Ez azt jelzi, hogy a szóbeli magyarázatok alkalmasak arra, hogy a tanulókban nyomon követő és ellenőrző tevékenységeket váltsanak ki. A két dolgozatnál megjelenő többletinformációk és ezáltal a nyomon követő és ellenőrző tevékenységek mennyisége és típusa eltérő mintázatot mutatott a két témakörben (kombinatorika és mértani sorozat), és a feladattípusokban (rutin vagy probléma) is. A kombinatorika dolgozatnál elért nagyobb írásbeli pontszám a többletinformációk számának növekedésével járt együtt. A mértani sorozatot felölelő dolgozatnál viszont azok a tanulók adták a legtöbb plusz információt a szóbeli magyarázatban az írásbeli munkákhoz képest, akiknek a pontszámai közel voltak az átlaghoz. A 4. kutatásban a tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenységek megjelenését vizsgáltuk középiskolai tanítási gyakorlatukat töltő, végzős, matematika szakos tanárjelöltek óráinak frontális szakaszában. Hét tanárjelölt óráját elemeztük, abból a szempontból, hogy egy-egy általunk kiemelt órarészletben hogyan kezdeményeztek, kezeltek olyan helyzeteket, amelyekben a tanulók nyomon követő és ellenőrző tevékenységére lehetőség nyílik. K4. Hogyan jelennek meg a tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenységek a tanárjelöltek óráinak frontális szakaszaiban? Egy tanárjelölt órarészletét kivéve, több olyan helyzetet is azonosítottunk egy-egy órarészletben, amelyek kiválóan alkalmasak voltak arra, hogy abból tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenység bontakozhasson ki. Az alkalmas helyezeteket vagy a tanárjelölt (többnyire) tudatosan, vagy a diákok spontán váltották ki. Az esetek valamivel több mint felében sikerült nyomon követő és ellenőrző tevékenységre ösztönözni tanulót. Ugyanakkor ezek közül sok eset többet ígért annál, mint ami megvalósult, vagyis több helyzetet metakognitív szempontból értékesebben ki lehetett volna használni. A tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenység összefüggést mutatott a párbeszédek típusával, valamint a tanárjelöltek megnyilvánulásainak diszkurzív vagy negatív diszkurzív voltával. Kutatásaink tapasztalatai azt mutatták, hogy a tanulókat nyomon követő és ellenőrző tevékenységek megfelelő és adaptív alkalmazását a hatékonyság érdekében tanítani kell. A hatékony alkalmazáshoz szükséges tényezőnek bizonyult a tanulók megfelelő tárgyi tudása.

In our paper, we examined the monitoring and control activities of high school students during the execution and verification phases of problem solving. In connection with the theoretical overview, we explored the written and oral manifestations of these activities in students across four research chapters, and we sought methods and circumstances conducive to stimulating these metacognitive activities. Our research is far from complete, as further valuable insights can be gained into the observation and support of students' monitoring and control activities by incorporating additional samples and topics and making slight modifications to the methods. In the first study, we aimed to stimulate and observe the monitoring and control activities of 9th-grade students during the implementation and verification phases of independent written problem solving, asking students to follow specific instructions for these phases. Q1 How do students' monitoring and control activities manifest during the execution and verification phases of written problem solving? More than half of the students noticed an error during the execution phase, crossed it out, and attempted to correct it. Among those who arrived at the correct solution, a higher proportion had made corrections that affected the outcome. In the verification phase, which we explicitly instructed students to carry out, most students attempted superficial checks, and nearly half provided no written verification. There was no significant difference in the type of verification chosen by students depending on the correctness of their answers. Our findings thus indicated that control activities mainly appeared during the execution phase. In the second study, we conducted a developmental experiment in a 9th-grade class. The experiment aimed to challenge the prevailing beliefs in the class that every mathematical problem has exactly one solution (Schoenfeld, 1992). We analyzed students' written work in pre-, intermediate, post-, and delayed tests. Q2 Does the metacognitive knowledge that a problem can have multiple, potentially contradictory solutions affect monitoring and control activities? The results showed that nearly half of the 29 students displayed the mentioned metacognitive knowledge during or after the intervention. According to the pre-test, only one student exhibited this knowledge initially. Solutions containing multiple cases or contradictions provided a suitable context for students to engage in monitoring and control activities. This was inferred from the identification of multiple cases or contradictions and the observed cross-outs in students' work. The ratio of monitoring and control activities related to cross-outs was the same across the tests for the same number of students, but the success of error correction progressed with the development of necessary subject knowledge, the revision of previous beliefs, and the conscious management of multiple cases and contradictions. In the third study, 29 students from grades 11-12 were asked to record their verbal explanations following written assessments on two occasions. In these verbal explanations, we looked for student expressions that provided additional information compared to the written work, which we linked to monitoring and control activities. Our observations were not preceded by targeted intervention. Q3 How are monitoring and control activities reflected in verbal explanations following written problem solving? We associated monitoring and control activities with three types of additional information: justification of a solution step, explanation of the chosen strategy or model, and evaluation and control of the result. The first two require the monitoring and control of cognitive processing, while the latter primarily involves evaluating and verifying the outcome of cognitive processing as metacognitive activities. The verbal explanations contained significantly more additional information than the written solutions, indicating that verbal explanations are suitable for eliciting monitoring and control activities in students. The amount and type of additional information, and thus the monitoring and control activities, exhibited different patterns across the two topics (combinatorics and geometric sequences) and task types (routine or problem-solving). Higher written scores in the combinatorics test were associated with an increase in the amount of additional information. However, in the geometric sequences test, the students who provided the most additional information in their verbal explanations compared to their written work were those with scores close to the average. In the fourth study, we examined the manifestation of students' monitoring and control activities during the frontal segments of lessons taught by senior math teacher trainees during their high school teaching practice. We analyzed the lessons of seven teacher trainees to see how they initiated and handled situations in specific lesson segments where students had the opportunity to engage in monitoring and control activities. Q4 How do students' monitoring and control activities manifest during the frontal segments of teacher trainees' lessons? In all but one of the observed lesson segments, we identified several situations that were highly conducive to the development of students' monitoring and control activities. These situations were either consciously initiated by the teacher trainee (in most cases) or spontaneously by the students. In slightly more than half of these cases, students were successfully prompted to engage in monitoring and control activities. However, many of these cases held more potential than was realized, meaning that more metacognitive value could have been derived from these situations. The students' monitoring and control activities were related to the type of dialogue and the discursive or non-discursive nature of the teacher trainees' expressions. Our research findings suggest that students need to be taught the appropriate and adaptive application of monitoring and control activities to ensure effectiveness. A necessary factor for effective application was found to be the students' adequate subject knowledge.