In the second chapter of the thesis (which is preceded by an introductory chapter) we present the description of some bijections on the set of density operators with preserver properties related to commutativity. In the third chapter relative entropy preserving maps on the collection of density operators or of invertible density operators are investigated. Chapter 4 contains results concerning the structure of the isometries of certain spaces of positive operators in the von Neumann

• Schatten classes with respect to metrics which are closely related to the p-norms. Moreover, we present identification lemmas which form the key part of the proof of some of these results. In the fifth chapter, we determine the general form of the surjective isometries of the space of invertible positive operators acting on a 2-dimensional Hilbert space endowed with the Thompson metric or the Hilbert projective metric. Az értekezés bevezetését követő második fejezetében a sűrűségoperátorok halmazán értelmezett, kommutativitással kapcsolatos invariancia tulajdonságokkal bíró, bijektív transzformációk struktúráját leíró eredmények találhatóak. A harmadik fejezetben a sűrűségoperátorok, illetve az invertálható sűrűségoperátorok halmaza relatív entrópiát megőrző leképezései kerülnek ismertetésre. A következő fejezetben a Neumann-Schatten-osztályok pozitív elemei olyan izometriái szerkezetével kapcsolatos eredmények találhatók, melyek a p-normákhoz szorosan kapcsolódó metrikákra vonatkoznak. Továbbá azonossági lemmák is bemutatásra kerülnek, melyek kulcsfontosságú részét képezik az utóbbi eredmények némelyike bizonyításának. Az ötödik fejezetben meghatározzuk a kétdimenziós esetben a pozitív invertálható operátorok tere Thompson-metrikára, illetve Hilbert projektív metrikára vonatkozó szürjektív izometriái általános alakját.