A számítógéppel segített geometriai modellezésben központi fontosságú a geometriai adathalmazok interpolációja. Amennyiben ezek az adatok pontok, számtalan bevett módszer ismeretes. Azonban egyre inkább célként jelenik meg olyan technikák kifejlesztése is, melyekkel összetettebb geometriai alakzatok (pl. görbék, gömbök) alapján származtathatunk új objektumokat. Kutatásunk során elsőként a fenti célokat szolgáló, körök és gömbök beburkolása által származtatható görbe, illetve felület létrehozásán dolgoztunk, a kifejlesztett módszerünkkel több szempontból is sikerült a meglévő eredményeken túlmutatnunk, ezt mutatja be a dolgozat első része. A síkbeli esetben elkezdtük a biarc ívekkel való konstrukció lehetőségének vizsgálatát, ami a CNC technológia kapcsán lehet kiemelten fontos. Az eredmények szintén bemutatásra kerülnek a dolgozatban, számos feltétel kerül kimondásra, melyekkel elkerülhető a metszés a biarc ívek egy bizonyos családja esetén. Az említett tudományterületen végzett kutatások másik nagy családjának célja, hogy a meglévő eszközök mélyebb elméleti analízise révén feltárjon olyan tulajdonságokat és összefüggéseket, melyek szintén segíthetik a már ismert objektumokkal való precízebb és hatékonyabb munkavégzést. Ehhez kapcsolódóan izooptikus görbéket vizsgáltunk szabadformájú görbék egy bizonyos osztályára vonatkozóan. A kapott, Bézier-görbék izooptikusaira vonatkozó eredményeink elvi jelentőségük mellett (az izooptikust burkolók burkolójaként származtatjuk) gyakorlati szempontból is nagyon hasznosnak bizonyultak. Ezek kerülnek bemutatásra a dolgozat második részében.

Interpolation of geometric data sets is of central importance in computer-aided geometric design. If geometric data consists of points, then we have several, now standard methods to interpolate them. But there is a growing demand for such modelling techniques with which we can extend the so-called interpolation problem to more complex data sets (e.g., curves, spheres). In the first part of the dissertation we present our method with which we can construct skinning curves/surfaces based on circles/spheres. The method provides better results than the previous ones. In the next part of the dissertation we analyze the problem of using biarc curves for 2D skinning. With biarc curves we can describe shapes which can be processed by CNC machines. We give several conditions to avoid intersection by constructing a biarc from a special family for two circles. In CAGD it is also very important to know the geometric properties of the existing modeling tools as much as possible. The isoptic curve of a given curve has been studied for centuries, there are well-known results for classical curves, especially for conics. Our purpose was to describe the isoptics of those curves which are still frequently used in geometric modelling – the Bézier curves. In the last part of the dissertation we provide a new way to solve the problem, proving some geometric relations of the curve and their isoptics, and computing the isoptics as the envelope of envelopes of families of isoptic circles over the chords of the curve.