Ezen disszertáció térbeli statisztikai modellek paraméterbecsléseivel, valamint optimális mintavételi elhelyezéseivel kapcsolatban tartalmaz új kutatási eredményeket. Két fejezetből áll, melyek külön is tárgyalhatóak. A dolgozat első felében egy olyan térbeli lineáris regressziós modellt tekintünk, ahol a meghajtó folyamat egy Wiener- vagy pedig egy stacionárius, illetve nemstacionárius Ornstein-Uhlenbeck (OU) mező, és egy meglehetősen általános megfigyelési tartomány esetén keressük a regressziós paraméterek maximum likelihood (ML) becslését. A disszertáció második felében egy számos helyen alkalmazható problémát, az úgynevezett optimális mintavételi terv meghatározását vizsgáljuk egy konstans trenddel eltolt OU mező esetén. Az optimalitásnak többféle kritériuma van: paraméterbecslés esetén ilyen például a D-optimalitás, amikor a paraméterekre vonatkozó Fisher-féle információ egy alkalmas függvényét maximalizáljuk, előrejelzések esetén pedig, például, az úgynevezett Integrated Mean Squared Prediction Error (IMSPE) vagy az entrópia kritérium. Az értekezés második felében OU mező esetén vizsgáljuk a mindhárom kritérium szerinti optimális mintavételt. Paraméterbecslés esetén Baran és Stehlík (2014) monoton halmazokra kimondott eredményeivel analóg állításokat fogalmazunk meg a D-optimalitásról a mintavételi helyek egy igen kézenfekvő elrendezésére, amikor is szabályos rácsot alkotnak. Előrejelzés esetén az IMSPE és az entrópia kritérium szerinti optimális mintavételt vizsgáljuk mindkét típusú mintarendszerre. A kapott eredményeket a dolgozat végén valós adatokra épülő numerikus szimulációk segítségével vizsgáljuk és hasonlítjuk össze. ************************************************** This Ph. D thesis contains new results on the parameter estimation and optimal design problems of spatial stochastic models. It consists of two parts, which can be treated separately. In the first part of dissertation we consider a spatial linear regression model driven by either a Wiener or a stationary or nonstationary Ornstein-Uhlenbeck (OU) sheet, and we find the explicit forms of the maximum-likelihood estimators (MLE) of the unknown parameters in the case of a quite general spatial domain. In the second part of the dissertation we deal with optimal design problems for parameter estimation and prediction of OU sheets shifted by a constant trend. Optimality has several criteria. For parameter estimation one can consider D-optimality when an appropriate function of the Fisher information is maximized, while for prediction, e.g., the so-called Integrated Mean Squared Prediction Error (IMSPE) or the entropy criterion can be applied. In the second part of the dissertation we deal with optimal design problems with respect to three different optimality criteria. Two different settings of design points are considered, monotonic set and regular grid.We derive exact optimal designs for estimation of parameters of shifted OU sheets on regular grid. We investigate the optimal design for prediction of the random field with respect to IMSPE and entropy criteria for both arrangements of design points. At the end of this chapter we present some numerical experiments in order to compare the performance of IMSPE and entropy criteria and to give a comprehensive comparison of the statistical information of designs for OU sheets.