Az elmúlt évtizedek a pénzügyi modellek gyors terjedését hozták a pénzügyi szektorban, ami a bankműködés számtalan területén megnyilvánul. A statisztikai modellek építése és alkalmazása igen fontos, hiszen a modellek által kínált többlet információ gyakran versenyelőnyt jelent, vagy az információ birtoklása egyenesen a versenyben maradás feltétele lehet. Ugyanakkor szem előtt kell tartanunk azokat a szempontokat is, melyek a modellek által adott információ értékét csorbítják. Ennek megfelelően tisztában kell lennünk például a modell feltevésekkel, az inputok minőségével és azok releváns voltával (pl. egy sokkoktól mentes pénzügyi idősor biztosan nem fogja visszatükrözni a tényleges kockázatokat), a környezeti változásokkal melyek az inputokra hatnak, és nem utolsósorban a modellezett probléma természetével. A modellekbe vetett túlzott hit elfedheti a probléma természetéből adódó tényleges kockázatokat, melynek következtében a kockázat viselőjét a naiv tudatlanság állapotában éri a kockázat nem várt mértékének bekövetkezése. A dolgozat során két olyan pénzügyi problémát mutatunk be, ahol kockázatok modellezése és azok megismerése triviálisnak tűnik, ugyanakkor a modellben rejlő instabilitás következtében az eredmények erősen megkérdőjelezhetőek. A dolgozat első részében a működési kockázatokra alkalmazott tőkemodellek stabilitását vizsgáljuk, míg a második részében egy portfólióoptimalizálási problémával foglalkozunk. Vizsgáltuk, hogy a működési kockázatok tőkekövetelményéhez kapcsolódó extrapolációs probléma ugyanúgy érinti-e a kis és nagy mintával rendelkező intézményeket? A kérdés megválaszolásához egy általunk épített modellezési környezetben megmutattuk, hogy az intézmény belső mintáját tekintve előnyt élveznek a nagyobb mintával rendelkező intézmények, hiszen a VaR relatív hibája csökken a minta elemszámának növelésével. Ezzel szemben a külső adatbázis az extrapolációs hatás negatív következményeit kevésbé tompítja egy sok adattal rendelkező intézmény esetében, ahol még a külső adatok jelentős száma is kevés lehet a stabil becsléshez. Portfólióoptiomalizálásra irányuló kutatásunk kettős célú. Egyrészt vizsgáltuk, hogy a portfólióválasztási feladatok megoldását mennyiben befolyásolja a választott kockázati mérték? Ennek kapcsán láttuk, hogy a vizsgált kockázati mértékek különbözőképpen érzékenyek a becslési hibára. Azt tapasztaltuk, hogy a vizsgált mértékek közül az Expected Shortfall és annak speciális esete, a Maximális Veszteség esetében a legnagyobb a becslési hiba, meghaladva az Absolute Deviation és a variancia esetén tapasztaltakat. Másrészt az optimális portfólió létezésével kapcsolatban azt a következtetést vontuk le, hogy az Expected Shortfall és a Maximális Veszteség kockázati mértékek mellett az optimum csupán adott valószínűséggel létezik. A megoldás valószínűsége a probléma paraméterein múlik; maximális veszteség ez analitikusan megmutatható, míg az Expected Shortfall esetén kimértük azt határvonalat, ahol a megoldás 1 valószínűséggel létezik.

The last few decades have brought about the fast spread of financial models in the financial sector, which appeared in a number of areas of bank operations. The design and application of statistical models is very important, since the additional information provided by the models often mean a competitive edge, or possessing the information is essential to remain competitive. Simultaneously, we have to keep in mind those aspects that impair the information provided by the models. Accordingly, we must be aware of, for example, model assumptions, the quality and relevant nature of the inputs (for example, a financial time cycle free of shocks will surely not reflect actual risks), the environmental changes that affect the input, and not in the least, the nature of the modelled problem. Too much faith in the models can hide the actual risks resulting from the nature of the problem, which can cause the risk bearer to be caught off-guard by the unexpected extent of the risk. In the dissertation we introduce two such financial problems where modelling and getting to know the risks may seem trivial, but the results can be rather questionable due to the instability hidden in the model. In the first part of the dissertation I examine the stability of capital models applied to operational risks, while in the second part of the dissertation we deal with the problem of portfolio optimization. We examined whether the extrapolation problem relating to operational risk capital requirement affects institutions with small and large samples similarly? We have shown in a self-created model environment that from an institution’s internal sample aspect, institutions with larger sample have an advantage, because the VaR relative error decreases as sample size increases. Whereas the size of the external database is fixed (all participants have similar quantity of external data) and since the extrapolation effect is smaller for institutions with less data, the negative effects of the extrapolation are better dampened by the external sample for small institutions than for institutions with significant amounts of data where even the significant external sample is not enough for stable estimation. In the second part of the dissertation we deal with two problems of portfolio optimization. First, to what extent does the risk measure influence the solution of portfolio selection? We have seen that the analyzed risk measures have different sensitivity levels to estimation error. We have observed that the Expected Shortfall and its special case, Maximum Loss experience the greatest estimation error, surpassing the experiences from AD and variance. Furthermore, this is further affected by the fact that optimization of these risk measures can only be performed with a specific probability as a function of portfolio and sample size. The probability of solution depends on the parameters: for maximum loss can be derived analytically, while in case of Expected Shortfall we have measured the boundary where the solution exists with a probability of 1.