Diophantine equations with separable variables

Dátum
Folyóirat címe
Folyóirat ISSN
Kötet címe (évfolyam száma)
Kiadó
Absztrakt

Disszertációnkban néhány speciális típusú szeparábilis diofantikus egyenletet vizsgáltunk. Az első részben repdigit számok és l-ed rendű k dimenziójú figurális számok egyenlő értékeinek vizsgálatával foglalkoztunk. A második részben azt vizsgáltuk, hogy megadhatók-e olyan általános feltételek, amelyek mellett egy trinomokból álló egyenletnek végtelen sok megoldása létezik. Végül különböző számlálópolinomok egyenlő értékeit vizsgáltuk. Adott pozitív m és n esetén mikor tartalmaz ugyanannyi egész pontot egy m-dimenziós és n-dimenziós kocka, szimplex, gúla és oktahedron. Az erre vonatkozó korábbi eredményeket is áttekintettük és összefoglaltuk.


In our dissertation we were investigating some specific types of separable Diophantine equations. First we investigated the equal values of repdigit and lth order k dimensional polygonal numbers. Second we examined the question whether one can give general conditions for two trinomials to have infinitely many equal values. Last we investigated the equal values of standard counting polynomials i.e. for m and n positive integers the equally many integer points of an m-dimensional and n-dimensional unit cube, simplex, pyramid or octahedron. We gave ineffective and effective theorems based on classical results like the Bilu-Tichy Theorem or the Baker Theorem.

Leírás
Kulcsszavak
diophantine equations, diofantikus egyenletek
Forrás