A PhD értekezés célja olyan n-edfokú valós monom függvények tanulmányozása (n≥2), amelyek teljesítenek bizonyos feltételes egyenleteket. Köztudott, hogy az f:R→R monom függvény akkor és csak akkor folytonos, ha f(x)=cx^n (x∈R), c valós számmal. Tegyük fel, hogy f:R→R általánosított n-edfokú monom teljesíti az y^n f(x) = x^n f(y) kiegészítő egyenletet egy adott görbe összes (x,y) pontjára. Következik-e ebből az f folytonossága? Számos esetben igazoljuk a folytonosságot, ám egy természetes görbeválasztás esetén ellenpéldát kapunk. Általánosítva a problémát egy f,g n-edfokú valós monom függvénypárra (n∈N, n≥2), amelyek teljesítik az y^n f(x) = x^n g(y) függvényegyenletet egy adott görbe összes (x,y) pontjára, azt tapasztaljuk, hogy a legtöbb (de nem az összes) vizsgált esetben f és g egyenlő és folytonos.

In this PhD dissertation we study monomial functions of degree n∈N, n≥2 fulfilling certain conditional equations. It is well known that a monomial function f:R→R is continuous if, and only if, it can be given as f(x)=cx^n (x∈R) with some real number c. Let us suppose that f:R→R is a monomial function of degree n that satisfy the conditional equation y^n f(x) = x^n f(y) for all points (x,y) ∈S (S is a specified curve). Does it imply that f is continuous? We provide affirmative answers in several particular cases. However, for a natural choice of S, we obtain a counterexample. Generalizing the problem to a pair of monomial functions f,g of degree n∈N, n≥2 related by the functional equation y^n f(x) = x^n g(y) under the condition P(x,y)=0 for some fixed polynomial P of two variables, we find that in most (but not all) examined cases f and g are equal and continuous.