A disszertációban aszimptotikus eredményeket mutattunk be néhány valószínűségi modellre vonatkozóan. Bevezettünk két új hálózatfejlődési modellt, amelyek klikkeken alapulnak, melyek alapegységei a klikkek. Vizsgáltunk egy folytonos idejű, általános, többtípusú Crump-Mode-Jagers-féle elágazó folyamat által vezérelt modellt. Az egyedek típusát a klikkméret adta. Diszkrét idejű hálózatfejlődési modelleknek egy paraméteres családját is tanulmányoztuk. A gráf fejlődése itt k-klikkek konstrukcióján és törlésén alapult. Végül egy érmedobással kapcsolatos eredményt is mutattunk: adtunk egy új közelítést a leghosszabb, legfeljebb T-szennyezett fej sorozatok hosszának eloszlására.

The dissertation contains asymptotic results related to the limiting behaviour of network evolution models and contaminated runs of heads in the coin tossing experiment. In Chapter 1, we study a continuous-time network evolution model that is based on cliques of nodes and is governed by a branching process. Chapter 2 studies a parametrized family of discrete-time network evolution models, where the evolution is based on constructions and deletions of cliques. In Chapter 3, the length of the longest at most T-contaminated head runs is considered. We call a run at most T-contaminated if it contains at most T tails.