Az algebrai számelmélet egyik lényeges fejezete algebrai számtestek monogenitásával, ehhez szorosan kapcsolódóan adott indexű elemek keresésével, a minimális index és a testindex meghatározásával foglalkozik. Az értekezés I. részében ezt a problémakört vizsgáljuk két negyedfokú számtestcsalád, a biciklikus bikvadratikus számtestek és a tiszta negyedfokú számtestek esetén. A dolgozat II. része a leszámláló kombinatorikához kötődik, az alapvető fontosságú Stirling-számok különböző változataival foglalkozunk. Az úgynevezett korlátozott r-Stirling-számok új tulajdonságait igazoljuk, majd a szakirodalomban még nem szereplő kombinatorikus számokat vezetünk be, az első- és másodfajú Jacobi–Whitney-számokat, valamint a Jacobi–Whitney–Lah-számokat.

An essential topic of algebraic number theory deals with monogeneity of algebraic number fields and, in close connection, finding elements with given index, determining the minimal index and field index. In Part I of the thesis we discuss these problems in two families of quartic number fields, in bicyclic biquadratic number fields and pure quartic number fields. Part II is related to enumerative combinatorics, we investigate several variants of its basic objects, the Stirling numbers. We show new properties of the so-called restricted r-Stirling numbers, then we introduce combinatorial numbers that have not appeared in the literature yet, the Jacobi–Whitney numbers of the first and second kind as well as the Jacobi–Whitney–Lah numbers.