On the Holonomy of Finsler Manifolds

Dátum
Szerzők
Hubicska, Balázs Attila
Folyóirat címe
Folyóirat ISSN
Kötet címe (évfolyam száma)
Kiadó
Absztrakt
A disszertáció fő témaköre Finsler-sokaságok bizonyos speciális tulajdonságainak vizsgálata.Az 1. fejezetben bevezetjük a disszertáció megértéséhez szükséges legfontosabb fogalmakat. A második fejezetben találhatóak a disszertáció első új eredményei, bevezetjük Lie-csoportok érintő algebráit, valamint megmutatjuk minként nyerhetünk ezek segítségével információt a csoportra vonatkozóan. Bemutatjuk az elmélet nem triviális alkalmazását Finsler-terek holonómia csoportjára vonatkozóan. A harmadik fejezetben speciális Finsler-sokaságok holonómia csoportjait vizsgáljuk, megmutatjuk, hogy a Riemann esettel szemben ezek végtelen dimenziós csoportok is lehetnek. A negyedik fejezetben megmutatjuk, hogy nem-Riemann Finsler-terek esetén a végtelen dimenziós holonómia csoport az általános eset.
The main topic of this thesis is the study of some specific aspects of Finsler spaces. In the preliminary Chapter 1 we will recall the necessary tools for our work. Chapter 2 contains the first new results of the thesis. we introduce the tangent algebra TG of a diffeomorphism group G of a compact manifold M and investigate its properties. We show how can one use this structure to get information about the group itself and show a non-trivial application of the results in the theory of Finslerian holonomy groups. In Chapter 3 we show new classes of Finsler manifolds with infinite dimensional holonomy group and in some specific case we can describe the structure of the group as well. Chapter 4 contains a general result about Finsler structures on a given manifold $M$. We show that in a sense the infinite dimensional case is the most common.
Leírás
Kulcsszavak
Differential geometry, Finsler Geometry, holonomy, differenciálgeometria, Finsler-geometria, holonómia, diffeomorphism group, diffeomorfizmus csoport
Forrás