Disszertációmban egyrészt exponenciális Diofantikus egyenletek megoldásainak meghatározásával foglalkozom, másrészt egészeket, illetve algebrai számokat érintő reprezentációs problémákat vizsgálok. Bemutatásra kerül egy algoritmus mely segítségével lehetővé válik speciális egyenletek összes megoldásának meghatározása. Ezen algoritmus hatékonyságának demonstrálására több alkalmazást is taglalunk.

One of the main goals of my dissertation is to find all solutions of exponential Diophantine equations. The other aim is to prove theorems regarding various represantation problems concerning integers and algebraic numbers as well. In my dissertation we present an algorithm which can be used to solve a wide family of exponential Diophantine equations. We demonstrate its usefullness by giving many applications as well.