A kutatásom fő célja a pénzügyi kockázat, azon belül is a piaci kockázat néhány mérési lehetőségének bemutatása és összehasonlítása volt. Modern, globalizálódott életünk minden területének egyik legfontosabb feladata a kockázat menedzselése, amihez elengedhetetlen a kockázat minél pontosabb megértése és mérése. A mérés azonban önmagában nem elég, a különböző döntések meghozatala szempontjából elengedhetetlen az összehasonlíthatóság is. Annak ellenére, hogy szükség van a pénzügyi kockázat mérésére, matematikai leírására, modellezésére, az a mai napig sem egyértelmű, hogy mi lehet az a matematikai fogalom, mérték, amellyel a kockázatot pontosan le lehet írni, ki lehet számolni. Dolgozatomban öt kockázati mértéket vizsgálok: a szórást, a varianciát, a szemivarianciát, a kockáztatott értéket (Value at Risk - VaR) és a várható veszteséget (Expected Shortfall - ES). Ha a kockázattal szembeni elvárásainkat lefordítjuk a matematika nyelvére, akkor azt mondhatjuk, hogy a kockázatot olyan leképezéssel mérhetjük (a véletlen változók és a valós számok között), amely monoton, pozitív homogén, eltolás invariáns és szubadditív. Bebizonyítható, hogy az öt kockázati mérték közül csak az ES elégíti ki mind a négy tulajdonságot, azaz ez az egyetlen koherens kockázati mérték, így az egyetlen, amely elméletileg alkalmas a kockázat mérésre. Portfólió optimalizáció szempontjából sem mindegy, hogy melyik kockázati mértéket választjuk a kockázat mérésére. Dolgozatomban összehasonlítottam a hagyományos Markowitz-féle modellt, amelyben a kockázat mérésére a varianciát (a négy tulajdonság egyikét sem elégíti ki) használjuk, azzal a modellel, amelyben az ES-t (a négy tulajdonság mindegyikét kielégíti). Azt tapasztaltam, hogy a kétféle modellel végzett optimalizáció különböző eredményhez vezetett, azaz ugyanazon rögzített hozam mellett másféle portfólió összetételt javasolnak a kockázat minimalizálása esetében. Ez azt jelenti, hogy ugyanabban a helyzetben különböző döntést hoznánk az egyik, illetve a másik modell alkalmazásával. A Markowitz elmélet egyik alapgondolata, hogy a diverzifikáció csökkenti a portfólió kockázatát. A diverzifikációnak ezt a kockázatcsökkentő hatását azonban a portfólióban lévő részvények együttes mozgása kiolthatja. Hiába diverzifikálunk, ha egy esemény hatására a részvények, vagy azok egy része együtt mutat extrém viselkedést. Ezért kell megvizsgálni a portfólióban lévő eszközök függőségi rendszerét, korrelációját. Lineáris kapcsolatot mérhetünk a Pearson-féle korrelációs együtthatóval, míg rangkorrelációt a Kendall-féle, valamint a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatóval. A magasabb rendű és komplexebb függőségi struktúra vizsgálatára szolgálnak a kopula függvények, amelyek közül a gyakorlatban is leggyakrabban használtakat hasonlítottam össze, név szerint a normális (Gauss), a Student-féle, a Gumbel, a Clayton és a Frank kopulákat. Az összehasonlítás során megvizsgáltam, hogy melyiket alkalmazva lehet pontosabban megbecsülni a kockázatot. Pontosabbnak akkor nevezem a modellt vagy mértéket, ha az általa becsült értékek és a tényleges értékek között minimális az eltérés. Ez az úgynevezett utótesztelés módszere. Az adatokat bizonyos időintervallumokra osztva megbecsüljük a másnapi kockázatot, majd ezt a becsült értéket összehasonlítjuk a valós értékkel. Ezt elvégezzük az összes időintervallumon és megszámoljuk, hogy hányszor becsültük alá a kockázatot. Ha ehhez az elemzéshez a történeti adatokat használunk, akkor történeti szimuláción alapuló, míg ha kopulák által közelített adatokat, akkor pedig kopulán alapuló utótesztelésről beszélhetünk. Az eredmények azt igazolják, hogy az ES valóban jobb kockázati mértéknek bizonyul, mint a VaR. A fentebb felsorolt kopulák közül a Gumbel kopula, bizonyos paraméterfeltételek nem teljesülése miatt, nem használható az elemzéshez. A többi kopula közül legjobban a Clayton kopula segítségével tudtam becsülni a kockázatot, míg a legrosszabb eredményt a Frank kopula adta. A normális és a t-kopula összehasonlításánál egyértelműen kimutatható, hogy az extrém események modellezésére (a szélekben való függőség miatt) a t-kopula alkalmasabb. Ezért is részesítik ezt előnyben a pénzügyi számításoknál a Gauss kopulával szemben. Megfigyelhető volt továbbá, hogy a kockázatszámítás pontosságát a kopula modellekkel javítani tudjuk. The main goal of my research was to present and to compare some measurement possibilities of financial risk. In particular I considered market risk. One of the most important tasks of our modern, globalized world is to manage the risk. For that it is essential to understand and to measure it as accurate as possible. However, it is also important that the results are comparable in order to facilitate decision-making processes. Even though there is a need for measuring, modeling and mathematically describing the financial risk, it remains unclear what could be the mathematical notion, respectively the measure which describes and allows to calculate the risk accurately. In my thesis I consider five risk measures, namely the variance, the standard deviation, the semivariance, the Value at Risk (VaR) and the Expected Shortfall (ES). Mathematically, we can formulate the risk as a monotone, subadditive, positive homogeneous and translation invariant map (mapping random variables to real numbers). It can be proven that considering these most common used risk measures only ES satisfies all the four required properties and is therefore the only coherent risk measure. As far as portfolio optimization is concerned it is also important which risk measure is chosen to measure the risk. I compared the traditional Markowitz model which uses variance (does not satisfy any of the four expected properties) for measuring the risk, with the model, which uses expected shortfall (satisfies all the expected properties). I came to the conclusion, that the two optimization models led to different results, and thus suggest different portfolio composition to minimize the risk (with fixed returns). This means that we would make different decisions in the same situation using one or the other model. One of the basic concepts of the Markowitz theory is that diversification reduces the risk of the portfolio. This risk-reducing effect of the diversification can, however, be canceled by the same behavior of the stocks in the portfolio. There is no point in diversification if all or some of the stocks in the portfolio react on an event with the same extreme behavior. That is why it is necessary to examine the dependence and correlation of the assets in the portfolio. Pairwise linear correlation can be measured by the Pearson correlation coefficient, while rank correlation can be measured by the Kendall and the Spearman coefficients. Higher order and more complex dependency structures can be measured by the so-called copula functions. I compared the most commonly used copula functions in practice, namely the normal (Gauss), the Student-t, the Gumbel, the Clayton and the Frank copulas. Comparison means that I analyzed which copula function measures more precisely the risk. I call a model or a measure more precise if the difference between the values it estimated and the actual values is minimal. This is the so-called backtesting method. More precisely, we divide the data into time intervals to estimate the risk of tomorrow and then we compare this estimated value with the real value. We repeat this for all the time windows and we count how many times the risk measure underestimated the risk. If historical data were used for the analysis the model is called historical backtesting, while if it was based on copula method the model is called copula backtesting. The results show that the expected shortfall is indeed a better risk measure than the value at risk. From the above mentioned copula functions the Gumbel copula could not be used for my analysis due to the failure to meet certain parameter conditions. Among the other copulas I could the best estimate the risk with the Clayton copula, while the worst result was given by the Frank copula. The comparison of the normal and Student-t copula clearly shows that the Student-t copula is more suitable for modeling extreme events (because of the tail dependence). That is why the Student-t copula is preferred in financial calculations. It could be also observed that the efficiency of risk calculation can be improved with copula models.