Analitikus és numerikus számítási módszerek néhánytest-rendszerek kvantummechanikai modelljében

Abstract

Doktori munkám során a kvantummechanikai kéttest-Coulomb-szórást vizsgáltam a felületi integrálos formalizmus és a komplex skálázás aspektusából. A szóráselmélet felületi integrálos formalizmusa azért nagy jelentőségű, mert egyformán alkalmazható rövid hatótávolságú és Coulomb-potenciál esetén. Ez a formalizmus lehetővé tette töltött háromtest-rendszerek esetén a szórási amplitúdó poszt formájának megadását a teljes felbomlási küszöb felett. Saját matematikai eredményeimre építve meghatároztam a felületi integrálos formalizmusban alapvető jelentőséggel bíró Coulomb-módosított síkhullám aszimptotikus alakját, és kifejlesztettem egy algoritmust (és annak matematikai hátterét is), mellyel numerikusan számolható a Coulomb-módosított síkhullám. A szórási számítások nehézségét az okozza, hogy a Schrödinger-egyenlet keresett megoldásának aszimptotikus alakja nem egyszerű. A Schrödinger-egyenlet transzformációja révén olyan inhomogén egyenletet kaphatunk, amelyben a keresett megoldás aszimptotikusan eltűnik. Ilyen típusú egyenlet numerikus megoldása sokkal egyszerűbb, mint az eredeti szórási aszimptotika biztosítása. A komplex skálázás alkalmazása ilyen egyszerűsödésre vezet rövid hatótávolságú potenciálok esetén. Megmutattuk hogyan alkalmazható a módszer Coulomb-potenciál jelenléte esetén.