Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
A DE Természettudományi és Technológiai Kar Tanácsának 2009. november 25.-i határozata alapján a jövőben elektronikus formában is elhelyezésre kerülnek a szakdolgozatok a Debreceni Egyetem Egyetemi és Nemzeti Könyvtár által működtetett egyetemi archívumban, a DEAba. A szakdolgozatok az archívumból kizárólag a Debreceni Egyetem IP-címeiről hozzáférhetőek, azokat nem lehet kinyomtatni, és azokból szövegrészeket nem lehet kiemelni.
Böngészés
Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet) Szerző szerinti böngészés "Bessenyei, Mihály"
Megjelenítve 1 - 12 (Összesen 12)
Találat egy oldalon
Rendezési lehetőségek
Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Lienáris programozás geometriai nézőpontbólBihari, Tamás; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatban geometriai nézőpontból vizsgáljuk meg a lineáris programozás témakörét. Fő eredményként egy szükséges és elegendő feltételt adunk a lineáris programozási feladatok optimalitásának. A fő eredmény bizonyítása független a szimplex módszertől, ehhez a recessziós irányok, recessziós kúpok és normál kúpok ismeretét használjuk fel. Később felsorolunk néhány alkalmazást, melyek között szerepel az erős dualitási tétel és a Farkas-lemma. Végül egy alternatív bizonyításról is szót ejtünk amely Motzkin felbontási tételén alapszik.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A számtani–mértani közepek közti egyenlőtlenség és alkalmazásaiTeremi, Henrietta; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozat a számtani-mértani közepek közti egyenlőtlenség különböző bizonyításait ismerteti, illetve különböző alkalmazásait (elméletben és versenyfeladatokban).Tétel Korlátozottan hozzáférhető Affine and convex separation problemsPénzes, Evelin; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetIn this Thesis we study affine and convex separation problems. First, we discuss convex separation theorems in the context of classical convexity, motivated by the result of Baron, Matkowski and Nikodem. Then, we revisit the affine separation theorem of Behrends and Nikodem with an alternative, elementary and self-contained approach. Finally, we discuss a generalized case of convexity, the notion of h-convexity. Our aim is to present similar separation theorems as previously.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A centrális út módszereKaszanyi, Éva; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA lineáris programozási feladatok a feltételes szélsőérték problémák igen speciális osztályát képezik. Ezek egyik sajátossága, hogy a megoldást szolgáltató szimplex módszer könnyen programozható és hatékony algoritmust biztosít. Azonban léteznek a szimplex módszer mellett egyéb algoritmusok is. A szimplex módszernél a határpontokon van a hangsúly, ezzel szemben az úgynevezett belsőpontos módszerek az optimumot a feltételi halmaz belső pontjain keresztül érik el. Az egyik legfontosabb belsőpontos módszer matematikai háttere az úgynevezett barrier-probléma, melynek alapgondolata, hogy az eredeti lineáris programozási feladat célfüggvényét egy logaritmikusan perturbált egyparaméteres célfüggvénycsaládra cseréljük. Az optimumok a paraméter függvényében egy görbét határoznak meg a feltételi halmazban, ez a görbe a centrális út. Jelen szakdolgozat legfontosabb célkitűzése a barrier-probléma elméleti hátterének tárgyalása a konvex analízis módszereivel. Fő eredményünkben azt igazoljuk, hogy a centrális út optimumhoz érkezik, amennyiben a primál–duál feladatpár feltételi halmazai korlátosak és belsejük nem üres. A szimplex módszer mellett a centrális út módszere is igen hatékony, a gyakorlatban jól alkalmazható eljárást biztosít.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Differenciálegyenletek a középiskolábanSzilágyi, Attila; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetEgy újfajta gondolat arról, hogy hogyan lehetne a középiskolákba becsempészni a differenciálegyenleteket.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Fractals as potential candidates on facultative coursesTóth, Gréta Zsanett; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetVéleményünk szerint a fraktál elmélet négy absztrakciós szinten tárgyalható: Vizuális szinten a laikusok számára;kezdőknek, amely már feltételez némi specifikus matematikai előismeretet; középhaladó szinten, amely a halmazelméleti eszközökön alapul, illetve haladó szinten, amely a haladott analízis eszközeit használja. Szakdolgozatomban az utóbbi három szint kerül részletezésre. Illetve egy lehetséges utat mutat, a fraktál elméletet középiskolások számára való bemutatására, megismertetésére. Mindezt egy átfogó óratervvel és az ismeret elmélyítését célzó feladatokkal egészítettük ki.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Hermite-Hadamard egyenlőtlenség és általánosított monotonitásPénzes, Evelin; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetKonvex függvényekkel kapcsolatban jól ismert eredmény az Hermite-Hadamard egyenlőtlenség, amely konvex függvények integrálátlagára ad alsó és felső becslést. Valójában ez az egyenlőtlenség nem csupán következménye, hanem egyúttal jellemzése is a konvexitásnak. Ismeretes, hogy Hermite-Hadamard típusú egyenlőtlenségek nyerhetők a Csebisev rendszerek által származtatott általánosított monotonitás esetében is. Azaz, ha valamely függvény monoton egy adott Csebisev rendszerre nézve, akkor annak integrálátlaga alulról és felülről becsülhető. Sőt, bizonyos Csebisev rendszerek esetében ezek az egyenlőtlenségek egyúttal jellemzik is az indukált monotonitási fogalmat. Azonban az a kérdés, hogy az általánosított monoton függvényekre mindig fennálló Hermite-Hadamard típusú egyenlőtlenségek megőrzik-e minden esetben a karakterisztikus jellegüket, jelenleg megválaszolatlan probléma. Jelen szakdolgozat fő célkitűzése olyan esetek bemutatása és egységes tárgyalása, amikor az általánosított monotonitás jellemezhető a kapcsolódó Hermite-Hadamard típusú egyenlőtlenségekkel.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Közepek Gauss kompozíciójaCsizmár, Botond; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban Gauss egyik olyan témája kerül ismertetésre, amelyet huszas éveiben oldott meg. A közepek kompozíciójának rövid történelmi áttekintése után a számtani-mértani közép felépítésével indítunk, amit egy általánosabb rész követ a közepek kompozíciójáról. Ezek után néhány példát sorakoztatunk az olvasó elé, amelyben a teóriát alkalmaztuk, végül visszatérünk a számtani-mértani középhez, és tüzetesebben bizonyítjuk, amit az elején csak feltételeztünk.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Markowitz-modell a kvadratikus programozás tükrébenTóth, Norbert; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatom témáját az optimális portfóliók Markowitz-féle modellje motiválta. Ez a modell azért jelentős, mert a kockázatot a tapasztalatokkal jól egybevágó módon építi be a piaci befektetések várható hozamának vizsgálatába. Maga a modell matematikai szempontból egy olyan feltételes szélsőérték problémára vezet, melynek feltételi halmaza lineáris összefüggésekkel adott, míg célfüggvénye konvex és kvadratikus. Ezek a problémák program formájában implementált algoritmusokkal megoldhatók, vagyis az elmélet közvetlen módon átültethető a mindennapok gyakorlatába. Fő célunk tehát a modell hátterében lévő elméleti és programozástechnikai eszközök bemutatása. A dolgozat első részében ezért rövid áttekintést adunk a konvex függvények alapvető tulajdonságairól, majd lineáris feltételrendszerrel adott, konvex célfüggvényre vonatkozó szélsőérték problémákat vizsgálunk. A dolgozat második részében pedig a konvex kvadratikus programozás dualitás elméletét tárgyaljuk. Végül a kvadratikus programozási feladatok algoritmikus megoldásának egyik módszerét, a Lemke-algoritmust ismertetjük két példán keresztül.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A sorompó-probléma a konvex analízis tükrébenTóth, Norbert; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetJelen dolgozat célja egy, a lineáris programozás témakörébe tartozó módszernek a behatóbb tanulmányozása a szokásostól eltérő eszközök segítségével. A szimplex módszer geometriai sajátossága, hogy az optimumot a feltételi halmazt jelentő poliéder élein haladva találja meg, így ez egy határpontos módszer. Léteznek azonban olyan algoritmusok is, amelyek az optimumot végig belső pontokon át haladva érik el. Ezek lényege röviden, hogy az eredeti lineáris célfüggvényt kicseréljük egy pozitív paramétertől függőre, míg a feltételi halmazt (lényegében) változatlanul hagyjuk. Ha a kapott problémacsaládnak minden pozitív paraméterérték mellett létezik optimuma, akkor azok egy paraméteres görbén, a centrális úton helyezkednek el. Ha a paraméterértéket nullának választjuk, akkor visszakapjuk az eredeti célfüggvényt. Így tehát várjuk, hogy a centrális út az eredeti lineáris programozási feladat (valamelyik) optimumához tart, ha a paraméter nullához tart. A dolgozat első részében felelevenítjük a lineáris programozás és a konvexitás elméletének azon legfontosabb fogalmait és eredményeit. Ezt követően megfogalmazunk néhány segéderedményt, melyek között kitüntetett figyelmet fordítunk a nyílt konvex halmazok recessziós kúpjainak speciális tulajdonságaira. A dolgozat második felében pedig két tételben fogalmazzuk meg fő eredményeinket: konkáv optimalizálási problémák megoldhatóságára egy elegendő feltételt, illetve a logaritmikus sorompó-probléma általánosítását.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Sorösszegzés regularizációiNagy, Daniella; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatomban a divergens sorok összegzésével foglalkozunk. Az elején tisztázzuk a regularizáció axiómáit. A dolgozat folyamán négy féle összegzési eljárást hasonlítunk össze: A szokásos értelemben vett összegzést,a Cesàro-, az Abel- és a Borel-féle összegzést, majd megállapítunk egy erőviszonyt. Ezekre az eljárásokra mutatunk 1-1 példát, majd ellenőrízzük, hogy valóban teljesülnek-e a regularizációra megismert axiómák. Végül a Cesàro-összegzésre nézünk egy alkalmazást, melyben ismertetjük Fejér Lipót híres tételét.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A szimplex módszer hatékonyságárólCsipkés, Sándor; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetKét különböző kiválasztási szabállyal ellátott szimplex módszer hatékonyságának összehasonlítása és futásidejük vizsgálata.