Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
A DE Természettudományi és Technológiai Kar Tanácsának 2009. november 25.-i határozata alapján a jövőben elektronikus formában is elhelyezésre kerülnek a szakdolgozatok a Debreceni Egyetem Egyetemi és Nemzeti Könyvtár által működtetett egyetemi archívumban, a DEAba. A szakdolgozatok az archívumból kizárólag a Debreceni Egyetem IP-címeiről hozzáférhetőek, azokat nem lehet kinyomtatni, és azokból szövegrészeket nem lehet kiemelni.
Böngészés
Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet) Cím szerinti böngészés
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 154)
Találat egy oldalon
Rendezési lehetőségek
Tétel Korlátozottan hozzáférhető A 18. századi debreceni matematikusok élete és munkásságaVizkeleti, Fanni; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatom témájaként a 18. században tevékenykedő, debreceni vonatkozású tudósok, matematikusok életének és munkásságának feldolgozását választottam. Az első fejezetben egy általános összegzés olvasható először a 18. századra jellemző nemzetközi, majd a magyar természettudományos világ milyenségéről, akkori állapotáról. Kutatásom során Segner János András, Hatvani István és Maróthi György életútját tanulmányoztam. Dolgozatom további részeiben az életük bemutatása mellett a tudományokban, legfőképpen a matematikában elfoglalt szerepüket, illetve pedagógiai vonatkozásukat szeretném bemutatni. Mindhárom tudós maradandót alkotott mindkét említett területen.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Lienáris programozás geometriai nézőpontbólBihari, Tamás; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatban geometriai nézőpontból vizsgáljuk meg a lineáris programozás témakörét. Fő eredményként egy szükséges és elegendő feltételt adunk a lineáris programozási feladatok optimalitásának. A fő eredmény bizonyítása független a szimplex módszertől, ehhez a recessziós irányok, recessziós kúpok és normál kúpok ismeretét használjuk fel. Később felsorolunk néhány alkalmazást, melyek között szerepel az erős dualitási tétel és a Farkas-lemma. Végül egy alternatív bizonyításról is szót ejtünk amely Motzkin felbontási tételén alapszik.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A repdigit számok néhány tulajdonságaCsillag, Balázs; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban az úgynevezett repdigit számok néhány tulajdonságát vizsgáltuk meg. B-repdigit számoknak nevezzük azokat az egész számokat, amelyeknek minden számjegye megegyezik a B számrendszerben. A fontosabb definíciók után bemutatjuk, hogy mely repdigit számok háromszögszámok is egyben. Végül megvizsgáltuk, hogy mely esetekben lesz két repdigit szám összege négyzetszám.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A számtani–mértani közepek közti egyenlőtlenség és alkalmazásaiTeremi, Henrietta; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozat a számtani-mértani közepek közti egyenlőtlenség különböző bizonyításait ismerteti, illetve különböző alkalmazásait (elméletben és versenyfeladatokban).Tétel Korlátozottan hozzáférhető A teremőr probléma speciális sokszögekreVarga , Barbara; Dr. Nagy, Ábris; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA teremőr probléma egy síkbeli láthatósági probléma, amelyben arra a kérdésre keressük a választ, hogy legalább hány őrre van szükség egy n-oldalú sokszög alaprajzú terem vagy múzeum őrzéséhez. Pontosabban megfogalmazva: legalább hány pontot kell választanunk egy n-oldalú sokszögben ahhoz, hogy a sokszög minden pontja látható legyen ezek valamelyikéből? Ezt a kérdést először Victor Klee vetette fel 1973-ban, amelyre két évvel később Vasek Chvátal adott választ, amikor bebizonyította, hogy bármely n-oldalú sokszög alaprajzú terem őrzéséhez elegendő az oldalszám harmadával megegyező számú őr és tetszőlegesen nagy n esetén található olyan n-oldalú sokszög, amelynél valóban szükség van ennyi őrre. Ez az ún. Chvátal-féle teremőr tétel. A teremőr probléma később matematikusok generációit inspirálta a síkbeli láthatósági problémák tanulmányozására, akik a probléma számos különböző változatát dolgozták ki és oldották meg, amelyek között akadnak máig megválaszolatlanok. A dolgozatban az alap teremőr problémára adott Chvátal-féle megoldás ismertetése mellett a Victor Klee kérdésére adható választ olyan speciális alakú sokszögek esetén vizsgáljuk, mint csillagszerű, spirális vagy monoton sokszögek. Látható, hogy a sokszög alakjára tett megszorítás számos esetben lehetővé teszi, hogy a szükséges őrök számát jelentősen csökkentsük, ami különösen akkor szembetűnő, ha a sokszög oldalszáma helyett egy másik geometriai adat, a konkáv csúcsok számával fejezzük ki az őrök számát. Ezen felül megvizsgáljuk, hogy milyen hatással van az őrök számára adható korlátra, ha az őrök helyzetére megszorításokat teszünk (pl. az őrök csak a csúcsokban állhatbak). Végül meghatározzuk a szükséges őrök minimális számát abban az esetben is, ha az őrök mozoghatnak, külön vizsgálva azokat az eseteket, amikor az őrök útvonalára különféle megszorításokat teszünk. Mindezek mellett számos példát is bemutatunk annak igazolására, hogy a legtöbb állítás esetében szereplő korlátok tovább már nem javíthatók. A dolgozatban található tételek és példák nagy része megtalálható Joseph O'Rourke 1987-es Art Gallery Theorems and Algorithms című könyvében, viszont az abban szereplő eredményeket aktualizáltuk, illetve a példákat jelentősen pontosítva mutatjuk be, bizonyos esetekben segédtételek felhasználásával igazolva, hogy az adott példa valóban elkészíthető.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A többértékű logika és fuzzy halmazokKola, László; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetEbben a szakdolgozatban végtelen értékű logikai rendszereket fogunk tárgyalni, amelyeket a fuzzy halmazok segítségével fogunk vizsgálni. Ezeknek a logikai rendszereknek egy fontos célja az lesz, hogy az ún. elmosódást (angolul: fuzziness) leírja. Az elmosódás egyfajta bizonytalanság. Itt a bizonytalanság nem a pontosság hiányából, a természetes nyelvek határaiból fakad, hanem az információ hiányából, azaz a kapott információ nem teljes. A szakdolgozatban leírjuk a legfontosabb eszközöket a fuzzy halmazelméletnek. Majd a logikai rendszerek egy fontosa részcsopotját, a folytonos t-normákon alapuló logikai rendszereket tárgyaljuk.. Az lesz a célunk, hogy egy olyan végtelen értékű logikai rendszert alkossunk, amely elég közel áll a klasszikus logikai rendszerhez olyan értelemben, hogy ugyanazon algebrai tulajdonságok teljesüljenek, mint a klasszikus logikai rendszerben. Ennek a témának az irodalma elég bő és terjedelmes, így csak egy kis szeletét beszéljük meg. Két megoldást fogunk szolgáltatni, de látni fogjuk, hogy mindkét logikai rendszer sem fog teljes mértékben a klasszikus logikai rendszerrel megegyezni algebrai értelemben.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Wilson-tételTörök, Gréta; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom témája a Wilson-tétel, ami az egyik fő eredmény, mely hozzájárult a kongruencia témakörének fejlődéséhez. Ez a tétel egy prím modulusú kongruenciát ír le, így dolgozatom során ezt a témát is körbejártam, felírtam a szükséges definíciókat, illetve tételeket. Magát a Wilson-tételt ötféleképpen bizonyítottam. Ezen bizonyítások során a számelmélet több különböző területének eredményeire volt szükség. A tétel általánosítását, illetve megfordítását is kimondtam, és be is bizonyítottam, továbbá példákkal szemléltettem, mennyire hasznos is a Wilson-tétel. Végül pedig szót ejtettem a Wilson-prímekről is.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Affine and convex separation problemsPénzes, Evelin; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetIn this Thesis we study affine and convex separation problems. First, we discuss convex separation theorems in the context of classical convexity, motivated by the result of Baron, Matkowski and Nikodem. Then, we revisit the affine separation theorem of Behrends and Nikodem with an alternative, elementary and self-contained approach. Finally, we discuss a generalized case of convexity, the notion of h-convexity. Our aim is to present similar separation theorems as previously.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Az algebra fejlődéseSilye, Andrea; Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozat első részében arra a kérdésre keresem a választ, hogy „Mi az algebra?”, illetve az emberek mit gondolnak erről. A dolgozat az algebra fejlődésének néhány fontos állomását mutatja be. A 2. fejezetben különös hangsúlyt kap az ókori Mezopotámia matematikai története, hiszen nagy eredményeket köszönhetünk a babiloni matematikának. A 60-as számrendszer is abban az időben jelent meg, és már az első- és másodfokú egyenletekkel is foglalkoztak. Ezeket az eredményeket az agyagtáblákon is megtalálhatjuk. Tehát elmondható, hogy a babiloni civilizáció igen magas fejlődési fokot ért el, hiszen már megoldottak másodfokú egyenleteket, valamint foglalkoztak harmadfokú egyenletekkel is. A 3. fejezetben az algebra fejlődését vizsgálom a 16. században. Ekkor nagyon sokat köszönhetünk az olasz matematikusoknak, mint Leonardo Pisano, ismertebb nevén Fibonacci, Girolamo Cardano vagy Niccoló Fontana, azaz Tartaglia. Ezek az olasz matematikus nagyban hozzájárultak a harmadfokú egyenletek gyökeire vonatkozó képletek megtalálásában, illetve azok megoldásában. Európában is vizsgálták az egyenleteket, hiszen arra a kérdésre keresték a választ, hogy az ötödfokú, illetve a magasabb fokú egyenletek gyökét hogyan találjuk meg általános alakban. Itt a legnagyobb matematikusok Henrik Abel és Evariste Galois voltak, akik munkáját azonban csak haláluk után ismerték el. Az ebben a fejezetben említett matematikusok fektették le a 16. században egy matematikai iskola alapjait Itáliában, amely először haladta túl az antik és arab matematikát. Ezek az olasz matematikusok az egyenletek megoldhatóságára irányították a figyelmet, elősegítették az algebrai módszerek kialakulását, és nyilvánvalóvá tették a számfogalom bevezetésének szükségességét. A 4. fejezetben pedig azt vizsgálom, hogyan jutottunk el a mezopotámiai matematikától az algebra alaptételéig. Carl Friedrich Gauss bizonyítását vizsgálom, és az algebra alaptételének jelentőségét nemcsak az algebra, hanem a matematika más területein is.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Algebrai derivációkGrünwald, Richárd; Páles, Zsolt; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetAz első fejezetben algebrai bázis létezését tárgyaljuk. A második részben igazoljuk, hogy létezik nemzéró valós deriváció. A harmadik fejezetben általánosított derivációkkal foglalkozunk, míg a negyedikben három alkalmazást mutatunk.Tétel Korlátozottan hozzáférhető "Algebrai" érettségi feladatok a Debreceni Állami Főreáliskolában a 19-20. század fordulójánKiss, Fruzsina; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatunkban a debreceni Fazekas Mihály Gimnázium elődjének, az egykori Debreceni Állami Főreáliskola írásbeli matematikaérettségijének algebrainak nevezett feladatait gyűjtjük össze és oldjuk meg az 1892/1893-as tanévtől kezdve az 1930/1931-es tanévvel bezárólag.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Algoritmusok a benzinkút problémáraBatta, Gergő Péter; Bérczes, Attila Jenő; Szikszai, Márton; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat a benzinkút problémát tárgyalja, mely egy egycélú feltételes optimalizálási probléma. A feladat során cél egy induló és egy végpont között benzinkutak egy hálózatán haladó korlátos hatósugarú járművel történő utazás üzemanyagköltségként kifejezett utazási költségét minimalizálni. A dolgozatban precíz megfogalmazást adunk a problémát leíró objektumokról. Kitérünk egy fontos speciális esetre, mely során a csúcsokat csak egy bizonyos sorrendben járhatjuk be. Szót ejtünk a megoldhatóság eldöntéséről. Végezetül bemutatunk egy brute-force és egy iteratív megközelítést alkalmazó algoritmust a probléma megoldására.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Algoritmusok a gráfelméletbenJuhász, Gyula; Tengely, Szabolcs; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDiplomamunkám során a graceful címkézést vizsgáltam meg különböző gráfcsaládoknál. Először is ismertettem mely algoritmussal lehet könnyen belátni kevés csúcsú gráfok esetén, hogy létezik graceful címkézése a gráfoknak, majd ezeket a gráfokat implementáltam. Az implementálás a SageMath programcsomag segítségével történt, amelynek alapja a Python programozási nyelv. Többek között foglalkoztam speciális körgráfokkal, illetve fagráfokkal is, de vizsgáltam olyan gráfcsaládot is, amelyek két komponensből álltak. Végül a gráfok szomszédsági mátrixaként azt vizsgáltam, hogy hogyan néznek ki azok a gráfok, amelyeknek a szomszédsági mátrixa módosított Hadamard-mátrix, illetve ezek graceful tulajdonságát vizsgáltam.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Alkalmazott matematika és a SageMathSzilágyi, Bence; Tengely, Szabolcs; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom a sportrangsorolással foglalkozik. A sportrangsoroláson belül a PageRank algoritmust és az Élő-pontrendszert (angolul Elo vagy ELO rangsorolás) és azok matematikáját mutatom be. Ehhez a Premier League (Angol labdarúgó bajnokság első osztálya) 2015/2016-os és a 2019/2020-as kiírását használtam fel, mivel ez egy egyenlő feltételeket felvonultató (mindenki játszik mindenkivel oda-vissza vágós alapon) rendszer. Az algoritmusokat a SageMath nevű matematikai programcsomag segítségével állítottam elő és alkalmaztam.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Általános iskolai versenyfeladatokKállai-Kiss, Kamilla Veronika; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat első része a Magyarországon és a Kárpát-medencében megrendezésre kerülő matematikaversenyeket mutatja be. A második és a harmadik fejezete a Bolyai Matematika Csapatverseny 2019/20 8. évfolyam megyei illetve országos feladatait tárgyalja. A fő célja az, hogy a feladatokat bemutassa, valamint tanári szemszögből is megvizsgálja.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Általánosított Stirling- és Bell-számokKonkoly, Petra Zsuzsanna; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA leszámláló kombinatorikában alapvetőek a Stirling- és a Bell-számok, valamint ezek különféle változatai. A dolgozatban először röviden bemutatjuk a másodfajú r-Stirling- és az r-Bell-számokat. Ezt követően definiáljuk a másodfajú (r_1,...,r_p)-Stirling- és az (r_1,...,r_p)-Bell-számokat, majd ezek részletes vizsgálatával foglalkozunk. Végül bemutatjuk a gráfokra vonatkozó másodfajú Stirling- és Bell-számokat, és az ezekről szóló tételek speciális gráfokra való alkalmazásán keresztül vezetjük le a másodfajú (r_1,...,r_p)-Stirling-, illetve az (r_1,...,r_p)-Bell-számok tulajdonságait.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Approximatív konvexitásStanga, Péter István; Páles, Zsolt; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat a halmazok és függvények konvexitását illetve közelítő konvexitását mutatja be. A témához kapcsolódó fontosabb állításokat, tételeket ismerteti.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Az Abacus matematikai lapok legérdekesebb feladataiZágonyi, Judit Abigél; Gát, György Tamás; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban az Abacus matematikai lapok Matematikai Pontversenyének feladatai közül válogattam és készítettem egy feladat- és megoldásgyűjteményt.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Biciklikus bikvadratikus számtestek minimális indexeArnóczki, Tímea; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetT. Nakahara bizonyította, hogy tetszőleges természetes számot megadva, végtelen sok olyan biciklikus bikvadratikus test létezik, melynek testindexe 1 és minimális indexe nagyobb az előre megadott számnál. A dolgozatban ennél az állításnál erősebb eredményt fogalmazunk meg és bizonyítunk. Belátjuk többek között, hogy tetszőleges természetes szám esetén végtelen sok biciklikus bikvadratikus test van, melynek testindexe 1 és minimális indexe éppen az adott szám.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A bizonyítás és érvelés képességének fejlesztési lehetőségei tankönyvi elemzések tükrébenSzabó, Daniella; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban az érvelés és bizonyítás képességének fejlesztési lehetőségeit tártam fel két, a 9. évfolyamnak szánt matematika tankönyv elemzésével. A matematikai bizonyítások történeti bevezetője után, a bizonyítások megjelenése következik az iskolában. Részletesen elemzem a Mozaik Kiadó Sokszínű matematika 9. című tankönyvét és a Műszaki Kiadó Matematika 9. Gondolkodni jó! című tankönyvét. A tankönyvek elemzése után a következtetések levonása következik, a feladatok, felépítés, szövegezés közötti eltérések és hasonlóságok vizsgálata. Végül egy összegzéssel zárul a dolgozat, ahol egy pár összefogaló gondolat és jó tanács található.