Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
A DE Természettudományi és Technológiai Kar Tanácsának 2009. november 25.-i határozata alapján a jövőben elektronikus formában is elhelyezésre kerülnek a szakdolgozatok a Debreceni Egyetem Egyetemi és Nemzeti Könyvtár által működtetett egyetemi archívumban, a DEAba. A szakdolgozatok az archívumból kizárólag a Debreceni Egyetem IP-címeiről hozzáférhetőek, azokat nem lehet kinyomtatni, és azokból szövegrészeket nem lehet kiemelni.
Böngészés
Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet) Megjelenés dátuma szerinti böngészés
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 154)
Találat egy oldalon
Rendezési lehetőségek
Tétel Korlátozottan hozzáférhető Versenyfeladatok megoldása projektív geometriai módszerrelRagány, Edina; Szilasi, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban középiskolai geometriai versenyfeladatok megoldását mutatom be a projektív geometria eszközeivel. Ennek megfelelően a dolgozat fejezeteit két fő részre tagoltam. Rövid elméleti összefoglalót követően a feladatok megoldása következik. Az elméleti összefoglalásban a feladatok megoldásához szükséges legfontosabb definíciók, tételek, tények és megállapítások szerepelnek.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Középiskolai Matematikai Lapok pontversenyének elemzése (2014-2017)Silye, Gábor; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok (közismert rövidítése: KöMaL) egy országszerte, több mint 100 éve ismert folyóirat, melyben matematikai, fizikai, később informatikai problémák jelennek meg. A dolgozat első felében az előző 3 tanévben megjelent KöMaL összes C típusú matematika feladatát vizsgáltam a beküldők száma, az elért pontszámok, a különböző témakörök gyakorisága, valamint azok kedveltsége szerint, majd néhány érdekesnek vélt feladat tanulók által beküldött megoldásainak elemzésével foglalkoztam.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Többváltozós hasznossági függvények és a fogyasztói keresletNagy, Zoltán; Boros, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom célja, hogy bemutassam a közgazdaságtanban jelentős szerepet játszó hasznossági függvényeket. Dolgozatomban először bevezetem a szükséges alapfogalmakat. A későbbiekben a különböző nevezetes hasznossági függvényeket vizsgálom, meghatározom az úgynevezett egyéni keresleti függvényeiket. A dolgozat fontos része egy elegendő feltétel, mely biztosítja a fogyasztói optimum létezését.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Variációszámítási módszerek alkalmazása dinamikus Leontief-modellek esetébenTörök, Bettina Gabriella; Fazekas, Borbála Andrea; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom célja, hogy bemutassam a variációszámítás, a differenciálegyenletek és a lineáris algebra alkalmazását a közgazdaságtani Leontief-modellekben. Dolgozatomban elsőként bevezetem a szükséges variációszámítási ismereteket és azok alkalmazását három matematikai példán keresztül. Bemutatom az általános Leontief-modellt és annak különböző típusait. Az úgynevezett nyereségoptimalizáló modell és a munkamegtakarító elv esetében vizsgálom az adott problémák optimális megoldásait a variációszámítás eszközeivel.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Hatvány egész bázis harmadfokú számtestek egy családjábanCsörgő, Viktória; Gaál, István; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban Maurice Mignotte cikkében szereplő harmadfokú polinom gyöke által generált számtest családjával foglalkoztam. Az volt a célom, hogy ezen számtest egész bázisait megtaláljam és megvizsgáljam. Itt azt tapasztaltam, hogy a számtest diszkriminánsától függően több eset is lehetséges. Ezekhez a különböző esetekhez tartozó index formát és index forma egyenletet is kiszámítottam. Már az egész bázis ismeretében hatvány egész bázist kerestem. A fő célom ezen hatvány egész bázisok és generátor elemeinek megtalálása és meghatározása. Hatvány egész bázis nem feltétlenül létezik, ez is ki fog derülni a dolgozatomban szereplő példákból.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A gépi tanulás módszereiToma, Ákos; Fazekas, István; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat során ismertetjük a neurális hálózatok főbb típusait: a többrétegű perceptront és a konvolúciós hálózatot. Betekintünk a történetükbe, felépítésükbe, és a tanításuk módszerébe, amely mindkét esetben a hiba visszaáramoltatási algoritmus. Ezt követően foglalkozunk a konvolúciós hálózatok nevezetesebb típusaival, és a képfelismerők versenyével, az ILSVRC-vel. Megismerjük a legkorszerűbb konvolúciós hálózatot, a GoogLeNetet, és annak továbbfejlesztett változatait. A dolgozat végén kísérleteket végzünk az MNIST adatbázis kézzel írott számjegyeinek felismerésére többrétegű perceptronnal és konvolúciós hálózattal.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Számelméleti problémák a XVII-XVIII. században és az oktatásbanMihics, Dóra Ágnes; Györkös - Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatom, elsősorban Pierre de Fermat és Leonhard Euler számelméleti örökségéről szól. Az utolsó fejezetben a matematika célját és a számelmélet megjelenését összegeztem az oktatásban.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Online tesztelés a matematikaoktatásbanSzász, Bettina Rebeka; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetManapság egyre inkább előtérbe kerülnek a digitális oktatás elemei. Dolgozatomban röviden összefoglalom a tesztelmélettel kapcsolatos legfontosabb tudnivalókat, kifejtem az online tesztelés előnyeit, hátrányait. Összegyűjtök néhány didaktikai célt, melyre az ilyen típusú tesztek használhatók. Dolgozatom írása a matematika szemszögéből készült, ám bármely más tantárgy esetén alkalmazhatók a leírtak.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Strukturális hasonlóság aszimptotikus viselkedésének empirikus vizsgálataBarta, Attila; Baran, Sándor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzürkeárnyalatos képek hasonlóságának vizsgálatára számos mutató létezik, az egyik legnépszerűbb az átlagos négyzetes eltérés. Ez a mutató azonban nem veszi figyelembe a képek strukturális tulajdonságait, mely hibát kiküszöböli, a szubjektív hasonlóságot jobban leíró strukturális hasonlóság (SSIM: Structural SIMilarity Index). A dolgozat első részében saját példákon keresztül mutatjuk meg a két mutató különbözőségét különféle (azonos négyzetes eltérést adó) torzítási sémák segítségével. A második részben azt vizsgáljuk, egy adott kép és annak veszteségmentes JPEG tömörítése során kapott predikciójának az SSIM szerinti strukturális hasonlósága milyen aszimptotikus tulajdonságokkal bír a képméret növekedése esetén. A veszteségmentes JPEG tömörítés mindegyik nem triviális sémája speciális esete az instabil Pickard modellnek, így az empirikus vizsgálatok alapot adhatnak a későbbi, az aszimptotikus eloszlást megadó elméleti eredményekhez is.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Középiskolai matematika feladatok kooperatív módszerekkelVaskóné Sási, Teodóra; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat bemutatja a kooperatív tanulást, annak előnyeit és hátrányait, a kooperatív struktúrákat és azok óratervbe illesztését. Általánosan ismertet néhány kooperatív struktúrát (villámkártyák, edzés párban, füllentős, diákkvartett, mozaik a csoportban). Ezen struktúrákra épített konkrét matematika feladatokat tartalmaz a középiskola 9. évfolyamához. Két témakörből, geometriából és algebrából merít példákat, melyekhez célkitűzések és módszertani megjegyzések is tartoznak. Összefoglalja a témával kapcsolatos tanítási tapasztalatokat. Elsősorban azoknak a tanároknak ajánlott, akik kooperatív tanítással kezdenek el foglalkozni.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A komplex számsík geometriájaMozga, Mónika; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban a sík geometriai transzformációit adom meg a komplex számtest műveleteivel. Ezáltal a síkbeli geometriai feladatok a komplex számtestben megfogalmazható algebrai feladattá redukálhatók. Olyan feladatokat gyűjtöttem össze, amelyeken keresztül bemutathatom ennek a módszernek az előnyeit. Ezeknek a feladatoknak van hagyományos tisztán geometriai megoldása is. A komplex számtestben való megfogalmazásukkal új megoldáshoz jutunk.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Matematikatörténeti áttekintés néhány híres problémán keresztülFábián, Ivett; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatomban betekintést nyerhetünk a három ókori probléma és az algebra alaptételének történetébe, valamint néhány bizonyítást közelebbről is megvizsgálunk.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Geometriai számítások számokkal vagy betűkkel - összehasonlító elemzésTóth, Ágnes; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatomban egy összehasonlító elemzésről írtam. Az elemzéshez készítettem egy feladatsort, amely geometriai számításokat tartalmazott betűkkel és/vagy számokkal. Ezen feladatok megoldása során a középiskolai tanulók komplex tudására, képességeire volt szükség, illetve arra, hogy képesek legyenek a geometria és az algebra témakör összekombinálására. A felmérésben olyan problémák voltak, amik a diákok tartós ismereteire épültek. A feladatok kiválogatásánál fontos szerepet játszott, hogy az elemzésnél megtudjuk vizsgálni, hogy a tanulóknak milyen szinten vannak a következő képességei: megértés, problémamegoldás, algebrai gondolkodás és a feladatok rutinszintű megoldása. A felmérés során arra is kíváncsi voltam, hogy tudnak-e általánosítani, számokkal vagy betűkkel képesek-e könnyebben feladatokat megoldani, illetve, hogy találnak-e összefüggéseket típusfeladatok között.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A volatilitás vizsgálata GARCH modellek segítségévelKorponai, Edina; Aradi, Bernadett; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatom első részében a volatilitás fogalmát és ennek historikus becslését ismertetem. Majd bemutatom azokat a jellegzetességeket, amiket a pénzügyi idősorok empirikus kutatásai során megfigyeltek, más néven a stilizált tényeket. Ezek után a GARCH modell elméleti hátterével foglalkozom, de előtte bemutatásra kerül az ARCH(p) modell, az EWMA modell, majd a TGARCH modellről is ejtek néhány szót. A második, gyakorlatiasabb részben az elméleti részhez kapcsolódóan végzek el vizsgálatokat az R programcsomag használatával.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Az izoperimetrikus problémaMolnár, Gábor Marcell; Páles, Zsolt; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA világon mindenhol számtalan szélsőrték-feladat vesz bennünket körül. A természet játszi könnyedséggel oldja meg a nehezebbnél-nehezebb problémákat: miért henger alakú a növények szára? Miért kör alakban feszíti ki a cérnahuzalt a buborékhártya? Miért kuporodnak össze a macskák télen? Szakdolgozatom keretein belül az egyik legősibb szélsőérték problémát: a síkbeli izoperimetrikus problémát járjuk körbe.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Mátrixjátékok és lineáris programozásOláh, Károly; Boros, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatban a következőkről esett szó: Az első fejezetben tisztáztuk mi is az a lineáris programozás, valamint részletesen ismertettük az alapfeladatait, legfontosabb tételeit és az alapfeladatok megoldására szolgáló szimplex algoritmust. A második fejezetben ismertettük a kétszemélyes zérusösszegű játékok elemzésének alapvető elméleti eszközeit, különös tekintettel Neumann János minimax-tételére. Ennek a bizonyítását (a forrásul szolgáló egyetemi jegyzetben olvashatóhoz képest) némileg lerövidítettük. A harmadik fejezetben bemutattuk a mátrixjátékok elemzésére szolgáló eredményeket és eljárásokat. Néhány nevezetes alapfeladat paraméteres megoldására többféle lehetséges eljárást is bemutattunk. Valamint a dolgozatban a fiktív lejátszás témaköréből származó eljárás és ehhez kapcsolódó feladat is található. A szakdolgozat egyaránt hasznos segédletként szolgálhat a mátrixjátékok elméletének oktatása és konkrét alkalmazásai során.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Elemi módszerekkel megoldható diofantikus egyenletekSáringer, Martin; Bérczes, Attila; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatban a szerző olyan elemi módszereket ismertet, amelyek felhasználhatók diofantikus egyenletek megoldására.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Síkbeli egyenesek és gráffelbonthatóságBagdi, Enikő; Lovas, Rezső László; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatom fő forrásaként Martin Aigner és Günter M. Ziegler Bizonyítások a könyvből című könyvét használtam. Dolgozatom középpontjában az egyik talán legismertebb probléma áll, amelyet Sylvester mondott ki 1893-ban, az egyenesek helyzetével kapcsolatban. Erre a problémára - a Sylvester-Gallai-tételre - mutatok be különböző bizonyításokat, majd kimondom egy következményét, amit általánosan is megfogalmazok és kétféleképpen be is bizonyítom. A 3. fejezetben néhány gráfelméleti definíció bevezetése után ismertetem az Euler-formulát, amiből levezetek néhány összefüggést a gráfokra vonatkozóan. Ezek után bemutatom, hogyan alkalmazhatjuk az Euler-formulát a Sylvester-Gallai-tételnek és ennek egy "színes" változatának a bizonyításában, végül a rácssokszög területképletének igazolásához. Befejezésképpen pedig megvizsgálom, hogy egy teljes gráf legalább hány teljes részgráfra, valamint hány teljes páros részgráfra bontható fel.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Az Abacus matematikai lapok legérdekesebb feladataiZágonyi, Judit Abigél; Gát, György Tamás; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban az Abacus matematikai lapok Matematikai Pontversenyének feladatai közül válogattam és készítettem egy feladat- és megoldásgyűjteményt.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Algoritmusok a benzinkút problémáraBatta, Gergő Péter; Bérczes, Attila Jenő; Szikszai, Márton; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat a benzinkút problémát tárgyalja, mely egy egycélú feltételes optimalizálási probléma. A feladat során cél egy induló és egy végpont között benzinkutak egy hálózatán haladó korlátos hatósugarú járművel történő utazás üzemanyagköltségként kifejezett utazási költségét minimalizálni. A dolgozatban precíz megfogalmazást adunk a problémát leíró objektumokról. Kitérünk egy fontos speciális esetre, mely során a csúcsokat csak egy bizonyos sorrendben járhatjuk be. Szót ejtünk a megoldhatóság eldöntéséről. Végezetül bemutatunk egy brute-force és egy iteratív megközelítést alkalmazó algoritmust a probléma megoldására.