Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
A DE Természettudományi és Technológiai Kar Tanácsának 2009. november 25.-i határozata alapján a jövőben elektronikus formában is elhelyezésre kerülnek a szakdolgozatok a Debreceni Egyetem Egyetemi és Nemzeti Könyvtár által működtetett egyetemi archívumban, a DEAba. A szakdolgozatok az archívumból kizárólag a Debreceni Egyetem IP-címeiről hozzáférhetőek, azokat nem lehet kinyomtatni, és azokból szövegrészeket nem lehet kiemelni.
Böngészés
Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet) Megjelenés dátuma szerinti böngészés
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 154)
Találat egy oldalon
Rendezési lehetőségek
Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Riemann-integrál és alkalmazásaiHarázi, Péter; Mészáros, Fruzsina; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatom témája a Riemann-integrál és annak alkalmazásai. A bevezetést követően egy rövid összefoglalásban megismerkedhetünk a Riemann-integrál kialakulásának főbb mérföldköveivel és azokkal a jeles tudósokkal, akik nevéhez fűződnek. Majd kitekintésképpen olvashatunk a Riemann-integrál hibáinak kiküszöbölésének és az integrál elmélet alakulásának történetéről a 19. század végén és a 20. században.Ezt követően bemutatásra kerül a Riemann-integrál fogalma és jelentősebb integrálhatósági kritériumok, valamint néhány fontosabb műveleti és egyéb tulajdonság és ezzel kapcsolatos tétel, mint például a Newton-Leibniz szabály.A negyedik részben elsősorban a matematika egyes területein használt alkalmazásokkal foglalkozunk, mint például a területszámítás, a differenciálegyenletek megoldása vagy az Euler-féle béta és gamma függvények. Végül esik szó pár példáról konkrétabb módszerekre, amelyekkel bizonyos forgás testek térfogatát tudjuk kiszámolni és néhány közgazdaságtanban használt számítási módszerre is.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Az Euler-sorSidó, Dániel; Lovas, Rezső László; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatomban az Euler-sor összegének kiszámításával foglalkozom. Az Euler-sor összegének első levezetése 1954-ben jelent meg Akiva és Isaak Yaglom ikertestvérpár feladatgyűjteményében, ahol több feladatból álló sorozatként szerepel. A második levezetés az elsőtől nagyon különbözik, ez egy kettős integrál kétféle kiszámításán alapul. A harmadik és egyben az utolsó levezetés hasonló jellegű az elsőhöz csupán kiindulópontjában különbözik.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Kvázi-aritmetikai középértékekVirovec, Viktória; Maksa, Gyula; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA matematikai tanulmányaink során különböző középértékkel találkozhatunk. Két jól ismert példája a középértékeknek a geometriai, és a számtani középértékek. Ezek speciális esetei az úgynevezett kvázi-aritmetikai középértékeknek. A kvázi-aritmetikai középértékekkel kapcsolatos szakirodalom jelentős részben négy problémával foglalkozik. Ezek az egyenlőség, az összehasonlíthatóság, a homogenitás, és a jellemzés problémája. A dolgozatban a jellemzés problémájával részletesen foglalkozunk, a többi problémákat érintőlegesen tárgyaljuk, továbbá bemutatjuk a biszimmetriai egyenlet néhány közgazdaságtani alkalmazását.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Hermite-Hadamard egyenlőtlenség és általánosított monotonitásPénzes, Evelin; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetKonvex függvényekkel kapcsolatban jól ismert eredmény az Hermite-Hadamard egyenlőtlenség, amely konvex függvények integrálátlagára ad alsó és felső becslést. Valójában ez az egyenlőtlenség nem csupán következménye, hanem egyúttal jellemzése is a konvexitásnak. Ismeretes, hogy Hermite-Hadamard típusú egyenlőtlenségek nyerhetők a Csebisev rendszerek által származtatott általánosított monotonitás esetében is. Azaz, ha valamely függvény monoton egy adott Csebisev rendszerre nézve, akkor annak integrálátlaga alulról és felülről becsülhető. Sőt, bizonyos Csebisev rendszerek esetében ezek az egyenlőtlenségek egyúttal jellemzik is az indukált monotonitási fogalmat. Azonban az a kérdés, hogy az általánosított monoton függvényekre mindig fennálló Hermite-Hadamard típusú egyenlőtlenségek megőrzik-e minden esetben a karakterisztikus jellegüket, jelenleg megválaszolatlan probléma. Jelen szakdolgozat fő célkitűzése olyan esetek bemutatása és egységes tárgyalása, amikor az általánosított monotonitás jellemezhető a kapcsolódó Hermite-Hadamard típusú egyenlőtlenségekkel.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Komplex számok alkalmazása geometriai problémák megoldásábanIlyés, Eszter-Ida-Kincső; Kovács, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatom a matematika két különálló ágát kombinálja össze, mégpedig a komplex számokat és a geometriát. Minden részben felmerül egy-egy geometriai probléma, melyeket a komplex számok alkalmazásával oldok meg. Az első fejezetben néhány alapvető fogalom mutatkozik meg komplex viszonylatba. Ezután a második fejezet kicsit elmélyíti ezeket az alapokat a háromszögekre vonatkozóan. A harmadik fejezetben a komplex síkbeli koordinátageometriaval ismerkedhet meg az Olvasó. Bizonyítások által rámutatok a komplex síkbeli koordinátageometria és a derékszögű koordináta-rendszer hasonlóságaira. Dolgozatom negyedik fejezetében tornyosul minden korábban bevezetett fogalom és állítás, mindez körökre vetítve.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Differenciálegyenletek a középiskolábanSzilágyi, Attila; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetEgy újfajta gondolat arról, hogy hogyan lehetne a középiskolákba becsempészni a differenciálegyenleteket.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A számtani–mértani közepek közti egyenlőtlenség és alkalmazásaiTeremi, Henrietta; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozat a számtani-mértani közepek közti egyenlőtlenség különböző bizonyításait ismerteti, illetve különböző alkalmazásait (elméletben és versenyfeladatokban).Tétel Korlátozottan hozzáférhető Matematikatörténeti feladatok a közoktatásbanSvecz, Vivien; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetMatematikai dolgozatomat két fő részre osztottam. Az első fejezetben az általános iskolában tanultakat tárgyalom, ahol főként az elméleti ismeretekre helyeztem a hangsúlyt, de már egy-két feladat (ami a kisebb korosztálynak érdekes lehet) is bemutatásra kerül. A következő fejezetet az elsőhöz hasonlóan osztályokra lebontva vizsgálom, ebben már nagyobb szerepet kapnak a gyakorlati feladatok, de az elméleti tudás itt is elkerülhetetlen.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Gömbi geometria középiskolásoknakErdei, János; Szilasi, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat bemutatja a gömbi geometria alapjait. Megtalálhatók benne a gömbi alapfogalmak, a gömbi távolságmérés, gömbi szögmérés, valamint a gömbi sokszögek felszínének mérése is. Külön fejezet szól a polárháromszögről, valamint a gömbi trigonometriáról. A dolgozat alkalmas lehet középiskolás szakköri feldolgozásra is, a fejezetekben több helyen feladatok és gondolkodtató kérdések találhatók.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Általánosított Stirling- és Bell-számokKonkoly, Petra Zsuzsanna; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA leszámláló kombinatorikában alapvetőek a Stirling- és a Bell-számok, valamint ezek különféle változatai. A dolgozatban először röviden bemutatjuk a másodfajú r-Stirling- és az r-Bell-számokat. Ezt követően definiáljuk a másodfajú (r_1,...,r_p)-Stirling- és az (r_1,...,r_p)-Bell-számokat, majd ezek részletes vizsgálatával foglalkozunk. Végül bemutatjuk a gráfokra vonatkozó másodfajú Stirling- és Bell-számokat, és az ezekről szóló tételek speciális gráfokra való alkalmazásán keresztül vezetjük le a másodfajú (r_1,...,r_p)-Stirling-, illetve az (r_1,...,r_p)-Bell-számok tulajdonságait.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Miért okoz nehézséget a szöveges feladatok megoldása a 9. évfolyamon?Szathmári, Melinda; Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatom témája a szöveges feladatok problémaköre, de elméletei áttekintést ad a matematikai problémákról mind definíciót, mind típust illetően is. Továbbá leírást ad a gondolkodási módokról is. Dolgozatomban bepillantást nyerhetünk, hogy milyen mélységekben, milyen témakörökön belül és milyen készségek, képességek fejlesztését szolgálva jelennek meg a szöveges feladatok az iskolákban. Az elméleti háttér áttekintése után a dolgozatom tárgyát képező felmérés körülményeiről, módszertanáról, elemzéséről olvashatunk. A felmérés első része az algebrai tudást, az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldását vizsgálta. A kutatás második részében a tanulók hétköznapi szituációkat magába foglaló szöveges matematikai problémákat kaptak. A felmérések eredményeiből levont következtetéseket egy esettanulmány is alátámasztja. A részletes konklúzió a dolgozatom végén olvasható.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Alkalmazott matematika és a SageMathSzilágyi, Bence; Tengely, Szabolcs; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom a sportrangsorolással foglalkozik. A sportrangsoroláson belül a PageRank algoritmust és az Élő-pontrendszert (angolul Elo vagy ELO rangsorolás) és azok matematikáját mutatom be. Ehhez a Premier League (Angol labdarúgó bajnokság első osztálya) 2015/2016-os és a 2019/2020-as kiírását használtam fel, mivel ez egy egyenlő feltételeket felvonultató (mindenki játszik mindenkivel oda-vissza vágós alapon) rendszer. Az algoritmusokat a SageMath nevű matematikai programcsomag segítségével állítottam elő és alkalmaztam.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Szakköri foglalkozások projektív geometriábólSárközi, Gyopárka; Szilasi, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban öt olyan projektív geometriai szakköri foglalkozás szerepel, amellyel középiskolás tanulók képet kaphatnak a geometria ezen ágáról. A projektív sík kerül bevezetésre a lehető legegyszerűbb, mégis korrekt módon, axiómák nélkül. Minden rész elmélettel kezdődik, amelyet feladatmegoldások követnek. Az anyagrészek elmélyítése érdekében házi feladatokat is kapnak a tanulók. A szakkörök olyan feladatokat, bizonyításokat is tartalmaznak, melyek az euklideszi geometriában is ismertek. Az érthetőséget szemléletességgel támasztottam alá: az összes ábrát a GeoGebra programmal szerkesztettem meg, készítésük során igyekeztem az áttekinthetőségre koncentrálni.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Kriptovaluta technológiák: egy áttekintésPapp, János; Szikszai, Márton; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetEbben a dolgozatban a kriptovaluta konstrukciók alapját képező technológia elemeit tárgyaljuk. Szó esik többek között az ütközésrezisztens hash függvényekről, a biztonságos digitális aláírás sémákról, illetve hitelesített adatszerkezetekről. Ezt követően egyszerű kriptovaluta konstrukciók sorozatán keresztül mutatjuk be a klasszikus problémákat, úgy mint a birtoklás kérdése, a duplaköltés, illetve a konszenzus. Utóbbi esetben betekintést nyerünk a népszerű Bitcoin és iOta kriptovaluták alapjaiba.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Térelemek ábrázolásának tárgyalása 20. századi tankönyvekbenKapás, Klaudia Annamária; Szilasi, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozat céja bemutatni a 20. század két jellemző iskolatípusának - reáliskola és szakközépiskola - ábrázoló geometriájának oktatását. Leírja a reáliskolák és szakközépiskolák közötti különbséget, ismereteti a Monge-projekció alapjait és bevezeti a térelemek ábrázolását, valamint, a velük kapcsolatos metszési feladatokat mutatja be Monge-projekció segítségével. Két tankönyv összehasonlításával (Kiss E. János: Ábrázoló geometria a reáliskolák VI. osztálya számára (1902) és Lőrincz Pál: Ábrázoló geomatria középiskolások számára (1966)) vezeti be az ismereteket.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Javított szavazási protokollokNagy, Enikő; Pongrácz, András; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat központi témája a Markov-láncok elmélete és egy gyakorlati alkalmazása. Bemutatásra kerülnek a Markov-láncok alapvető tulajdonságai. Mélyebb betekintést enged az elnyelő Markov-láncokba és azon belül az iszákos sétába. Egy fejezet foglalkozik a Markov-láncok momentumainak vizsgálatával. A dolgozat fő témáját a javított szavazási protokollok adják, amik a lineáris szavazási protokollok segítségével kerülnek bevezetésre. A dolgozat összefog több fontos eredményt a javított szavazási protokollokról és található benne számítógépes szimuláció is róluk.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Osztályozó eljárások összehasonlítása valós adatok segítségévelSzilágyi, Kristóf; Baran, Sándor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban felhősödésre vonatkozó ensemble előrejelzések utófeldolgozásával foglalkozom. Az adatok természete miatt két osztályozási eljárást, a többcsoportos logisztikus regressziót és a rendezett logisztikus regressziót alkalmazom. Ezen eljárások által adott előrejelzés pontosságát, további időjárási mennyiségekre vonatkozó előrejelzések felhasználásával javítottam.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Feloldható Lie algebrákFiczere, Kornélia; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatom alapvetően a topologikus hurkok témakörével foglalkozik. Az egyik fő célja a dolgozatnak, annak megmutatása volt, hogy a legfeljebb 3-dimenziós összefüggő topologikus valódi hurkok, melyek szorzáscsoportja egy legfeljebb 6-dimenziós feloldható felbonthatatlan Lie csoport, centrálisan nilpotensek és nilpotencia osztályuk kettő. Továbbá, a másik fő eredményként azt kaptuk, hogy az összes olyan 6-dimenziós felbonthatatlan feloldható Lie-csoportnak, amely valamely 3-dimenziós topologikus hurok szorzáscsoportja 1-dimenziós a centruma és 2- vagy 3-dimenziós a kommutátor részcsoportja.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Titkosítási eljárásokMolnár, Alexandra; Tengely, Szabolcs; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetEbben a dolgozatban az NTRU titkosítás és néhány változata kerül bemutatásra.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Statisztikai módszerek jelentősége, iparban való felhasználási lehetőségeiBörcsök, Zsuzsa; Kocsis, Imre; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban röviden bemutatom a Six Sigma folyamatfejlesztés lépéseit, majd összefoglalom az ipari folyamatfejlesztések során leggyakrabban alkalmazott matematikai statisztikai eszközöket, fókuszba helyezve a várható értékre vonatkozó statisztikai próbákat, hipotézisvizsgálatokat. Ezt követően ismertetek példaként egy olyan gyártás technológiai problémát, amely életre hívott egy Six Sigma folyamatfejlesztési projektet. Végül pedig egy valós adatokat tartalmazó adathalmazon elvégzek néhány, előzőleg ismertetett matematikai statisztikai számítást, úgymint a normalitásvizsgálat, párosított t-próba, leíró statisztikai elemzés, valamint az adatokat hisztogramon és box-diagramokon szemléltetem.