Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola

Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez

Természettudományi Kar

Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
(vezető: Dr. Páles Zsolt)

D61

Természettudományi és Informatikai Doktori Tanács

Doktori programok:

  • Didaktika - szakmódszertan
    (programvezető: Dr. Muzsnay Zoltán)
  • Differenciálgeometria és alkalmazásai
    (programvezető: Dr. Vincze Csaba)
  • Diofantikus és konstruktív számelmélet
    (programvezető: Dr. Győry Kálmán)
  • Explicit módszerek az algebrai számelméletben
    (programvezető: Dr. Gaál István)
  • Funkcionálanalízis
    (programvezető: Dr. Gát György)
  • Gyűrűelmélet: csoportalgebrák és egységcsoportok
    (programvezető: Dr. Pintér Ákos)
  • Matematikai analízis, függvényegyenletek és egyenlőtlenségek
    (programvezető: Dr. Páles Zsolt)
  • Számítástudomány és alkalmazásai
    (programvezető: Dr. Hajdu Lajos)
  • Valószínűségelmélet, matematikai statisztika és alkalmazott matematika
    (programvezető: Dr. Bérczes Attila)

Böngészés

legfrissebb feltöltések

Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 197)
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Problémaalapú megközelítés alkalmazása matematikaórán és hatásai felső tagozatos diákok motivációjára, gondolkodásmódjára és tanulási eredményeire
    Báró, Emőke; Herendiné Kónya, Eszter; Kovács, Zoltán; Tóth, Emőke; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar
    A tanulók csökkenő érdeklődése a matematika és a természettudományok iránt vezetett minket a problémaalapú tanítási módszerek felé. Célunk volt a problémaalapú módszer következetes alkalmazása: problémaalapú megközelítést alkalmazó lecketervek megtervezése, ezen órák megtartása, dokumentálása, majd elemzése. Az elemzések során a problémaalapú megközelítést alkalmazó tanulást és tanítást több szempontból vizsgáltuk: motiváció, bevonódás, tanulói gondolkodástípusok, tanulási eredmények. A felsoroltak tanulmányozása lehetővé tette a módszer mélyebb megértését és ezáltal a kutatási terület szakirodalmának bővítését. Students’ declining interest in mathematics and science has led us towards problem-based teaching methods. We aimed to apply this method consistently by designing lesson plans in which we used a problem-based approach by delivering these lessons and documenting them. We analyzed our data from several perspectives: motivation, engagement, critical thinking, algebraic thinking and learning outcomes. Examining these aspects has helped us gain a deeper understanding of the problem-based method and thus broaden the literature in this research area.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Generalizations and stability of convexity
    Molnár, Gábor Marcell; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis Tanszék
    This dissertation consists of two distinct topics, separated into two main chapters. In Chapter 1, we introduce and investigate the algebraic structures called cornets. Our primary focus is on extending the well-regarded Rådström cancellation principle to these specific objects. This chapter aims to delve into the adaptation and application of the cancellation principle within the context of cornets. Additionally, we establish the fundamental properties of cornets, covering essential aspects such as convexity properties, topological notions and, boundedness. In Chapter 2, we broaden the concepts of convex, concave, and affine sequences by introducing the novel notions of q-convex, q-concave, and q-affine sequences. This chapter not only unveils foundational results but also highlights an unexpected correlation between these sequences and Chebyshev polynomials. Furthermore, we present two practical applications of q-convex, q-concave, and q-affine sequences. The first involves addressing a minimax-type problem, while the second is an application in fixed point theory.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Mobil eszközök használata az egyetemi statisztikaoktatásban
    Veress-Bágyi, Ibolya; Korenova, Lilla; Bágyi, Ibolya; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet
    Kutatásomban a matematika módszertani kutatások területén belül egy új tanítási módszer – nevezetesen a mobil eszközök használatával támogatott egyetemi statisztikaoktatás – bevezetésének vizsgálatát tűztem ki célul. Ehhez szükségesnek láttam feltárni a hallgatók mobil használati szokásait, illetve megismerni az oktatók jelenlegi módszertani törekvéseit és az innovációhoz való hozzáállását. A helyzetfeltárást követően kidolgozott MobilStat módszerrel a statisztika előadások és gyakorlati órák mobil eszközökkel való támogatását szeretném ösztönözni.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Generalized Berwald Manifolds of Dimensions 2 and 3
    Oláh, Márk; Vincze, Csaba; Márk; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Geometria Tanszék
    A Finsler-geometriában egy lineáris konnexiót kompatibilisnek nevezünk az adott Finsler-metrikához, ha az általa származtatott párhuzamos eltolás megőrzi az érintővektorok Finsler-féle hosszát. A dolgozatban egy adott Finsler-metrikához kompatibilis konnexiók létezését és azok meghatározását vizsgáljuk az ún. kompatibilitási egyenletek segítségével, különböző speciális esetekben: speciális metrikák (Randers-metrikák), speciális konnexiók (szemi-szimmetrikus lineáris konnexiók) és alacsony dimenziók (2D és 3D) esetében. In Finsler geometry, a linear connection is said to be compatible with the given Finsler metric if its induced parallel transports preserve the Finslerian length of the tangent vectors. In this dissertation, we examine the existence and expression of compatible linear connections to a given Finsler metric, using the so-called compatibility equations, in some special cases: for special metrics (Randers metrics), special connections (semi-symmetric linear connections) and low dimensions (2D and 3D).
  • TételSzabadon hozzáférhető
    The Impact of an Active Learning – Based Intervention for Indonesian Prospective Mathematics Teachers’ Pedagogical and Mathematical Skills
    Fitriana, Linda Devi; Kovács, Zoltán; Fitriana, Linda Devi; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar
    Despite improving education quality over the last decade, Indonesia continues to face educational challenges, such as the need to boost learning. This research contributes to addressing the challenges and supports the implementation of the current curriculum that holds student-centered relevant learning principles. This research focuses on prospective teachers who will be essential in the classroom. Several Indonesian prospective mathematics teachers from private and public universities participated in the intervention. A mathematically rich learning environment was designed to offer them a practical experience they can later implement in their classrooms. They engaged in various activities, including posing and solving mathematical tasks, discussing the tasks with group members for improvement, teaching their self-proposed tasks to school students, and discussing the teaching implementation with group members for teaching improvement. The findings demonstrated the advantages of implementing the intervention to broaden their mathematical and pedagogical perspectives. These are broken down into several facets, including their problem-posing and problem-solving performances, critical manifestations, teaching perspective, and teaching implementation. Given the small number of participants in the current research, the results cannot be generalized. Therefore, ideas for further studies and possible generalizations will be addressed.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Algebrai számelméleti és leszámláló kombinatorikai vizsgálatok
    Arnóczki, Tímea; Nyul, Gábor; Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Algebra és Számelmélet Tanszék
    Az algebrai számelmélet egyik lényeges fejezete algebrai számtestek monogenitásával, ehhez szorosan kapcsolódóan adott indexű elemek keresésével, a minimális index és a testindex meghatározásával foglalkozik. Az értekezés I. részében ezt a problémakört vizsgáljuk két negyedfokú számtestcsalád, a biciklikus bikvadratikus számtestek és a tiszta negyedfokú számtestek esetén. A dolgozat II. része a leszámláló kombinatorikához kötődik, az alapvető fontosságú Stirling-számok különböző változataival foglalkozunk. Az úgynevezett korlátozott r-Stirling-számok új tulajdonságait igazoljuk, majd a szakirodalomban még nem szereplő kombinatorikus számokat vezetünk be, az első- és másodfajú Jacobi–Whitney-számokat, valamint a Jacobi–Whitney–Lah-számokat. An essential topic of algebraic number theory deals with monogeneity of algebraic number fields and, in close connection, finding elements with given index, determining the minimal index and field index. In Part I of the thesis we discuss these problems in two families of quartic number fields, in bicyclic biquadratic number fields and pure quartic number fields. Part II is related to enumerative combinatorics, we investigate several variants of its basic objects, the Stirling numbers. We show new properties of the so-called restricted r-Stirling numbers, then we introduce combinatorial numbers that have not appeared in the literature yet, the Jacobi–Whitney numbers of the first and second kind as well as the Jacobi–Whitney–Lah numbers.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Matematikai kompetenciák fejlesztése IKT eszközökkel
    Jakab, Enikő; Vásárhelyi, Éva; Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet
    Matematika és informatika tanárként természetes, hogy elsősorban az IKT eszközök között kerestem a hatékony tanulás-támogatáshoz módszertani célkitűzéseimnek megfelelő segítséget. A kutatás célja a matematikatanítás módszereinek bővítése, fejlesztése Kárpátalján. A kárpátaljai magyar nyelvű matematikatanítás helyzete kevésbé ismert akár a hazai, akár a külföldi szakirodalomban. A dolgozat elsősorban a Kárpátalján elérhető IKT eszközök, valamint az aktuális magyarországi kutatáshoz kapcsolódó, előhívásos tanulási módszer bevezethetőségét vizsgálja, hogy jó gyakorlatot teremtsen és megoldást nyújtson az új igényeknek megfelelő matematikatanításhoz. As a teacher of mathematics and informatics, it is evident that I primarily looked for help among ICT tools for effective learning support in accordance with my methodological objectives. The aim of the research is to expand and develop mathematics teaching methods in Transcarpathia. The situation of mathematics teaching in Transcarpathian Hungarian is less well-known either in domestic or foreign literature. The thesis primarily examines can be the introduction of the ICT tools available in Transcarpathia, as well as the retrieval-enhanced learning method related to the current research in Hungary, in order to create good practice and provide a solution for teaching mathematics that meets the new needs.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Almost Everywhere Summability of Vilenkin-Fourier Series
    Adimasu, Anteneh Tilahun; Gát, György; Matematika- és számítástudományok doktori iskola
    In this PhD dissertation we discuss, develop and apply this fascinating theory connected to modern harmonic analysis. In particular, we make new estimations of Vilenkin-Fourier Dirichlet kernel, Cesaro kernel and prove some new results concerning boundedness of maximal operators of Cesaro means ` in the variable parameter setting. Moreover, we prove the almost everywhere convergence of Cesaro means with respect to the Vilenkin system in the vari- able parameter setting. Besides, we also do a similar investigation for the generalized Marcinkiewicz means with respect to Vilenkin-like systems.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Generalized Open Sets, Minimality and Connectedness Properties in Relator Spaces
    Muwafaq, Salih; Száz, Árpád; Muwafaq, Salih; Matematika- és számítástudományok doktori iskola
    Motivated by corresponding definitions of the various generalized open sets in topological spaces, we introduce and study ten kinds of generalized topologically open sets in relator spaces. Moreover, having in mind the various connectedness properties considered in topological spaces, we introduce and study seventeen reasonable connectedness properties of relator spaces. The results contained in the dissertation have been presented in two papers and one chapter.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    On the Holonomy of Finsler Manifolds
    Hubicska, Balázs Attila; Muzsnay, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematika intézet, Geometria tanszék
    A disszertáció fő témaköre Finsler-sokaságok bizonyos speciális tulajdonságainak vizsgálata.Az 1. fejezetben bevezetjük a disszertáció megértéséhez szükséges legfontosabb fogalmakat. A második fejezetben találhatóak a disszertáció első új eredményei, bevezetjük Lie-csoportok érintő algebráit, valamint megmutatjuk minként nyerhetünk ezek segítségével információt a csoportra vonatkozóan. Bemutatjuk az elmélet nem triviális alkalmazását Finsler-terek holonómia csoportjára vonatkozóan. A harmadik fejezetben speciális Finsler-sokaságok holonómia csoportjait vizsgáljuk, megmutatjuk, hogy a Riemann esettel szemben ezek végtelen dimenziós csoportok is lehetnek. A negyedik fejezetben megmutatjuk, hogy nem-Riemann Finsler-terek esetén a végtelen dimenziós holonómia csoport az általános eset.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Matematikából tehetséges középiskolai tanulók geometriai bizonyítási képességének vizsgálata és fejlesztése
    Győry, Ákos; Herendiné Kónya, Eszter; Matematika- és számítástudományok doktori iskola
    A dolgozat matematikából tehetséges középiskolai tanulók bizonyítási képességének vizsgálatáról, illetve fejlesztéséről szól. A témaválasztásban nagy szerepet játszott, hogy a geometria-tanulás során a diákok számos nehézségbe ütköznek, aminek korábbi kutatások szerint fő oka az iskolai tanításban keresendő. Elsődlegesen speciális matematika tagozatos diákokkal végeztük el a méréseinket, akiknek én voltam a geometriatanára. Megállapításainkat a matematika iránt fogékony tanulók tanulmányozása révén tettük meg, mégis úgy véljük, hogy a kapott eredmények más matematikai oktatási forma esetén is hasznosak lehetnek.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    A matematikatörténet felhasználása a gimnáziumi matematikatanításban
    Matos, Zoltán; Herendiné Kónya, Eszter; Matos, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet
    Kutatásunk a hazai és nemzetközi didaktikai kutatások egyik fejezetéhez, a matematikatörténet középiskolai matematikaoktatásba történő beépíthetőségének vizsgálatához kíván hozzájárulni. Célunk így egyfelől egy, a magyar oktatási rendszerhez készült matematikatörténeti segédanyag létrehozása, másfelől annak kipróbálása és hatékonyságának vizsgálata lett. Ehhez először a matematikatörténetet tanórai beépíthetőségének két alapelvét fogalmaztuk meg: (1) a mértékletesség; (2) a matematikatörténet a matematikatanítás eszköze legyen. Ezen elveket figyelembe véve, a nemzetközi kutatások eredményeit is összegezve a mit és miért kérdésekre fogalmaztunk meg válaszokat. A dolgozat az elkészült segédanyag egy részét – mint az általános elvek egy adott témakörben történő megjelenítését – a 2019/20-as tanévig a 9. évfolyamon tanított algebra és számelmélet témakörhöz készült fejezetet tartalmazza. A segédanyag e részének kipróbálására az SZTE Gyakorló Gimnázium és általános iskola két különböző osztályában került sor.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Lokálisan konstans ortonormált rendszerekre vonatkozó Fourier sorok szummálhatósági kérdéseinek vizsgálata
    Lucskai, Gábor; Gát, György Tamás; Lucskai, Gábor; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematika Intézet, Analízis Tanszék
    A disszertációm két részből áll. Az első részben a Fejér-közepek maximáloperátorát vizsgáljuk a Walsh--Paley rendszerben, illetve a Riesz-logaritmikus magfüggvényeket vizsgáltuk a Walsh--Paley és a Walsh--Kaczmarz rendszerben. Először egy alsó becslést adunk a Fejér közepek maximáloperátorára. Ezt követően pedig igazoljuk, hogy a Walsh--Paley rendszerben a Riesz-logaritmikus magfüggvények pozitív értéket vesznek fel, míg a Walsh--Kaczmarz rendszerben negatív értéket is felvehetek ezek a magfüggvények. A második részben a 2-adikus egészek csoportján vizsgáltuk az egydimenziós Riesz-közepeket és a kétdimenziós Cesaro-közepeket. Mindkét esetben majdnem mindenütti konvergenciát igazolunk.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Approximately Monotone, Hölder, Convex and Affine Functions
    Goswami, Angshuman Robin; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola
    In the dissertation, we described the structural properties of four function classes, determined the error function which is the most optimal one. Then we succeeded to show that the optimal error functions for approximate-monotonicity and approximate-Hölder property must be subadditive and absolutely subadditive, respectively. While the optimal error functions for approximate-convexity and approximate-affinity must possesses a special property, termed as Gamma-property. Then we offered a precise formula for the lower and upper approximately-monotone and approximately-Hölder envelopes. We also derive a formula for the approximately-convex minorant. We introduced a generalization of the classical notion of total variation and we proved an extension of the Jordan Decomposition Theorem known for functions of bounded total variations. Besides, we deduced Ostrowski- and Hermite-Hadamard-type inequalities from the approximate-monotonicity and approximate-Hölder properties, and then we also verified the sharpness of these implications. Using the notions of upper and lower interpolations, we established a characterizations for approximately monotone and approximately-Hölder functions. Finally, we characterized approximately-convex and approximately-affine classes of functions and investigated their relationship with approximately monotone and approximately Hölder functions.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Deep Learning for Time Series Forecasting with Applications to Finance
    Petneházi, Gábor; Gáll, József Mihály; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Informatikai Kar -- Alkalmazott Matematika és Valószínűségszámítás Tanszék
    A gyors ütemben fejlődő gépi tanulás új eszközöket szolgáltat az idősor-előrejelzés számára. Bizonyos mély neurális hálózatok különösen jól alkalmazhatók szekvenciális adatok elemzésére (mint például az idősorok). A disszertáció első része bemutat két ilyen hálózattípust (rekurrens és konvolúciós neurális hálózatokat), és a legfontosabb szempontokat azok előrejelzésre való alkalmazása kapcsán. A második rész a módszerek empirikus alkalmazásait ismerteti a pénzügyi előrejelzések (kockázat, illetve mortalitás előrejelzése) területén.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Topological loop with solvable multiplication group
    Al-Abayechi, Ameer Mohammedhussein Hasan; Figula, Ágota; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Geometriai Tanszék
    In this dissertation we consider connected topological proper loops L such that their multiplication groups Mult(L) are solvable Lie groups. We prove that the solvability of the multiplication group Mult(L) of a connected simply connected topological loop L of dimension three forces that L is classically solvable. Moreover, L is congruence solvable if and only if either L has a non-discrete centre or L is an abelian extension of a normal subgroup R by the 2-dimensional nonabelian Lie group or by an elementary fi liform loop. Moreover, if the group Mult(L) has dimension at most 6, then the loop L is centrally nilpotent of class two. We determine the structure of solvable Lie groups which are multiplication groups of 3-dimensional topological loops. We find that there are seven classes of 6-dimensional solvable indecomposable Lie algebras with 5-dimensional nilradical which are the Lie algebras of the multiplication groups Mult(L) of 3-dimensional topological loops L. Among the 6-dimensional solvable indecomposable Lie algebras having 4-dimensional nilradical there are three classes which are Lie algebras of the groups Mult(L). We give the 18 families of decomposable solvable Lie algebras with 1-dimensional centre which are the Lie algebras of Mult(L). Among the 6-dimensional Lie algebras having 2-dimensional centre there are 9 families which can be realized as the Lie algebra of the group Mult(L) of a 3-dimensional connected simply connected topological proper loop L.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Algebrai számtestek egész bázisa és monogenitása
    Remete, László; Gaál, István; Remete, László; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematika intézet, Algebra és számelmélet tanszék
    A disszertáció fő vizsgálati tárgyai az algebrai számtestek egész bázisai. Adott algebrai számtest egy egész bázisának megkonstruálása egyszerű dolog. Érdekesebb a kérdés, ha nem egy bizonyos algebrai számtestről van szó, hanem számtestek egy végtelen családjáról. Ezek vizsgálata során kiderült, hogy speciális esetekben az egész bázisok alakja periodikusan ismétlődik, csakúgy, mint a jól ismert másodfokú számtestek esetén. A dolgozatban három végtelen parametrikus számtestcsalád esetén igazoljuk a periodikus egész bázis tulajdonságot, és felső korlátot adunk a periódus hosszára. Algebrai számtestek egész bázisai között kitüntetett szerepet töltenek be egy algebrai egész elem hatványaiból álló egész bázisok. Amennyiben létezik ilyen egész bázis, azt mondjuk, hogy a számtest monogén. A monogenitás vizsgálata ekvivalens egy Diofantikus egyenlet, az ún. indexforma egyenlet megoldásával. Az indexforma meghatározásához szüksgünk van a számtest egy egész bázisára. A három végtelen parametrikus számtestcsalád periodikus egész bázisait felhasználva adott fokszám esetén véges sok különböző esetet kapunk, melyek mindegyikében paraméteresen kiszámítható az indexforma. Kis fokszámok esetén az így kapott paraméteres indexformák modlo prím vett megoldásával, és a faktoraik közötti öszefüggésekkel a legtöbb maradékosztály esetén sikerült igazolnunk, hogy amennyiben a testet generáló elem nem generál hatvány egész bázist, úgy a test nem is lehet monogén.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Számelméleti függvények a középiskolában
    Kézér, Ildikó; Ambrus, András; Freud, Róbert; Kézér, Ildikó; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet
    A disszertáció fő célja olyan problémák felvetése és vizsgálata, amelyek kapcsán a tanulóknak lehetősége nyílik kísérletezésre és kisebb-nagyobb felfedező utakra a számelméleti függvények világában. A dolgozatban az osztók számával, összegével, az Euler-féle függvénnyel valamint a különböző, illetve az összes prímosztó száma függvényekkel kapcsolatos problémák szerepelnek. Ezek olyan kérdéseket jelentenek, amelyek a középiskolások számára hozzáférhetőek, általában nem igényelnek a középiskolai matematikán túlmutató ismereteket, ugyanakkor érdekesek, változatos témájúak és nehézségűek, különböző mélységű részekre bonthatók, sokféle módszert mutatnak be, és tág teret engednek a kreativitásnak. A 2. fejezet első részében azokat a tapasztalatokat összegzem, amelyeket a középiskolai feladatgyűjtemények, tankönyvek áttekintése, összehasonlítása jelentett. A második rész egy szubjektív válogatás különböző hazai és nemzetközi versenyek, példatárak és a KöMaL feladataiból. A 3. fejezetben különböző maradékosztályokba eső osztók eloszlásával foglalkozom. A kérdéseket modulo 3 vizsgálom, többnyire csak elemei számelméleti megfontolásokra támaszkodva. A 4. fejezet első része egy a Pitagorasz-tétel analógiájaként felírható egyenlettel, második része az f(xy)+f(xz)=f(yz) egyenlettel foglalkozik, ahol f az osztók száma, összege, az Euler-féle függvény, a különböző vagy az összes prímosztó száma függvény valamelyike. Az 5. fejezet két dolgot ötvöz: a kommutativitást és a függvénykompozíciót. Az f(g(n))=g(f(n)) egyenletet vizsgálom, ahol f és g a már megismert öt számelméleti függvény valamelyike. A 6. fejezetben részletesen beszámolok arról a szakkörről, amit a speciális matematika tagozaton tanuló 9. osztályos diákok számára szerveztem, és aminek témája az 5. fejezetben szereplő problémák voltak. A 7. fejezet a disszertáció elméleti didaktikai hátterét mutatja be. A dolgozat szemléletét nagyrészben a kutatás-alapú tanulás/tanítás (,,inquiry based learning'') foglalja össze, amelynek ismertetem keretrendszerét, legfőbb célkitűzéseit és lényegi jellemzőit.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Conditional equations for monomial functions
    Garda-Mátyás, Edit Mária; Boros, Zoltán; Mátyás, Edit Mária; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai analízis, függvényegyenletek és egyenlőtlenségek
    A PhD értekezés célja olyan n-edfokú valós monom függvények tanulmányozása (n≥2), amelyek teljesítenek bizonyos feltételes egyenleteket. Köztudott, hogy az f:R→R monom függvény akkor és csak akkor folytonos, ha f(x)=cx^n (x∈R), c valós számmal. Tegyük fel, hogy f:R→R általánosított n-edfokú monom teljesíti az y^n f(x) = x^n f(y) kiegészítő egyenletet egy adott görbe összes (x,y) pontjára. Következik-e ebből az f folytonossága? Számos esetben igazoljuk a folytonosságot, ám egy természetes görbeválasztás esetén ellenpéldát kapunk. Általánosítva a problémát egy f,g n-edfokú valós monom függvénypárra (n∈N, n≥2), amelyek teljesítik az y^n f(x) = x^n g(y) függvényegyenletet egy adott görbe összes (x,y) pontjára, azt tapasztaljuk, hogy a legtöbb (de nem az összes) vizsgált esetben f és g egyenlő és folytonos. In this PhD dissertation we study monomial functions of degree n∈N, n≥2 fulfilling certain conditional equations. It is well known that a monomial function f:R→R is continuous if, and only if, it can be given as f(x)=cx^n (x∈R) with some real number c. Let us suppose that f:R→R is a monomial function of degree n that satisfy the conditional equation y^n f(x) = x^n f(y) for all points (x,y) ∈S (S is a specified curve). Does it imply that f is continuous? We provide affirmative answers in several particular cases. However, for a natural choice of S, we obtain a counterexample. Generalizing the problem to a pair of monomial functions f,g of degree n∈N, n≥2 related by the functional equation y^n f(x) = x^n g(y) under the condition P(x,y)=0 for some fixed polynomial P of two variables, we find that in most (but not all) examined cases f and g are equal and continuous.
  • TételSzabadon hozzáférhető
    Általánosított Lah-számok és néhány kapcsolódó kombinatorikus számsorozat
    Rácz, Gabriella; Nyul, Gábor; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Algebra és Számelmélet Tanszék
    A doktori értekezésben általánosított Lah-számokkal és néhány rokon kombinatorikus számsorozattal foglalkozunk. A 2. fejezetben az r-Stirling-számok mintájára definiáljuk és vizsgáljuk a Lah-számok r-általánosítását. A 3. fejezetben az r-Lah-számokból előállítható Bell-típusú számokat és polinomokat, az összegzett r-Lah-számokat és az r-Lah-polinomokat tanulmányozzuk. Egy külön alfejezetben az r-Lah-polinomok gyökeivel foglalkozunk. A 4. fejezetben olyan gráfokat konstruálunk, melyekben az összes párosítások számát Lucas-sorozatok írják le, ezt követően pedig gráfelméleti interpretációt adunk meg az r-Lah-számokra és a másodfajú r-Stirling-számokra. Az 5. fejezetben bevezetjük és vizsgáljuk az r-Fubini–Lah-számokat és az r-Fubini–Lah-polinomokat.