Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola

Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez

https://hdl.handle.net/2437/2271

Természettudományi Kar

Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
(vezető: Dr. Páles Zsolt)

D61

Természettudományi és Informatikai Doktori Tanács

Doktori programok:

Didaktika - szakmódszertan
(programvezető: Dr. Muzsnay Zoltán)
Differenciálgeometria és alkalmazásai
(programvezető: Dr. Vincze Csaba)
Diofantikus és konstruktív számelmélet
(programvezető: Dr. Győry Kálmán)
Explicit módszerek az algebrai számelméletben
(programvezető: Dr. Gaál István)
Funkcionálanalízis
(programvezető: Dr. Gát György)
Gyűrűelmélet: csoportalgebrák és egységcsoportok
(programvezető: Dr. Pintér Ákos)
Matematikai analízis, függvényegyenletek és egyenlőtlenségek
(programvezető: Dr. Páles Zsolt)
Számítástudomány és alkalmazásai
(programvezető: Dr. Hajdu Lajos)
Valószínűségelmélet, matematikai statisztika és alkalmazott matematika
(programvezető: Dr. Bérczes Attila)

Böngészés

Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 202)

Szabadon hozzáférhető
Diophantine problems related to linear recurrence sequences
Sebestyén, Péter; Hajdu, Lajos; Sebestyén, Péter; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar
A disszertációban különböző, lineáris rekurzív sorozatokhoz kapcsolódó problémákat és eredményeket tárgyalunk, illetve bizonyítunk. A második fejezetben összefoglaljuk a legfontosabb fogalmakat és eszközöket, amelyekre a disszertációban támaszkodunk. Nevezetesen, bevezetünk és összefoglalunk néhány, rekurzív sorozatokhoz, S-egységekhez, S-egység egyenletekhez és polinomiális-exponenciális egyenletekhez kapcsolódó jelölést és tételt. Az utána következő három fejezet tartalmazza új eredményeinket, a fent említett sorrendben. Az egyes fejezetekben az új eredmények és bizonyításaik bemutatása mellett a vizsgált problémák hátterét is felvázoljuk, illetve azok irodalmi beágyazását is elvégezzük. In this dissertation we discuss problems and prove various new results related to linear recurrence sequences. In the second chapter we summarize the most important notions and tools used. Namely, we introduce some notation and recall some important theorems and assertions related to recurrence sequences, algebraic number elds, S-units and S-unit equations and polynomial-exponential equations. The next three chapters contain our results, following the order indicated above. Beside our new results, in these chapters we give the background of the investigated problems, together with a thorough account of the related problems and literature as well.
Szabadon hozzáférhető
Extensions of Taylor's theorem and norm estimations of linear functionals
Ali, Ali Hasan; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis Tanszék
The aim of this dissertation is to develop an extension of the Taylor theorem related to linear differential operators with constant coefficients. For this aim, we employ divided differences with repeated arguments to describe the characteristic element from the kernel of the differential operator. We establish the extension of the Taylor theorem concerning exponential polynomials and investigate its implications, incorporating integral remainder terms and mean value type theorems. Furthermore, we establish various factorization results and utilize them to derive estimates for linear functionals through a generalized Taylor theorem. Moreover, we establish several error bounds, including their applications to the trapezoidal rule and a Simpson formula rule.
Szabadon hozzáférhető
On convexity with respect to Chebyshev systems and Cauchy-Schwarz type inequalities for solutions of Levi-Civita-type functional equations
Shihab, Mahmood Kamil; Dr. Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis Tanszék
In 2009, Maksa and Páles established an extension of the decomposition theorem of Ng in the context of higher-order convexity notions. They proved that a real function is Wright convex of order n if and only if it can be decomposed as the sum of a convex function of order n and a polynomial function of order at most n. Their proof was based on transfinite tools in the background. The main purpose of Chapter one is to adopt the methods of a paper of Páles published in 2020 and establish a new and elementary proof for the theorem of Maksa and Páles. The main purpose of Chapter two is to introduce various convexity concepts in terms of a positive Chebyshev system ω and give a systematic investigation of the relations among them. We generalize a celebrated theorem of Bernstein-Doetsch to the setting of ω-Jensen convexity. We also give sufficient conditions for the existence of discontinuous ω-Jensen affine functions. The concept of Wright convexity is extended to the setting of Chebyshev systems, as well, and it turns out to be an intermediate convexity property between ω-convexity and ω-Jensen convexity. For certain Chebyshev systems, we generalize the decomposition theorems of Wright convex and higher-order Wright convex functions obtained by C. T. Ng in 1987 and by Maksa and Páles in 2009, respectively. The main goal of Chapter three is to show that if a real valued function defined on a groupoid satisfies a certain Levi-Civita-type functional equation, then it also fulfills a Cauchy-Schwarz-type functional inequality. In particular, if the groupoid is the multiplicative structure of commutative ring, then we can establish the existence of nontrivial additive functions satisfying inequalities connected to the multiplicative structure.
Szabadon hozzáférhető
On stretch Finsler metrics and six-dimensional filiform nilmanifolds
Annon Abbas , Sameer; Kozma, László; Figula, Ágota; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet
This dissertation addresses some investigations of Finsler geometry and homogeneous Riemannian nilmanifolds. Firstly, we study a class of Finsler metric that contains the class of Berwald metric. Then, we investigate the relationships among the classes obtained. This will enhance the understanding of the role of the relevant tensors in characterizing the new classes of Finsler metrics. Finally, we describe the sets of the geodesic vectors and the totally geodesic subalgebras of the six-dimensional filiform nilmanifolds. In this class, with the exception of the metric Lie algebras corresponding to the standard filiform Lie algebra, the flat totally geodesic subalgebras of every metric Lie algebra have a dimension of at most two.
Szabadon hozzáférhető
Generalized Bajraktarević means
Grünwald, Richárd; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis Tanszék
This dissertation consists of 4 main chapters. In the first one we introduce the definition of the generalized Bajraktarević mean and compute its partial derivatives up to third-order. Then, separated into 3 further chapters, we investigate some important functional equations and inequalities related to the class of means in question. In the second one we deal with the equality problem of n-variable generalized Bajraktarević means. In the third chapter we investigate the local and global comparison of two n-variable generalized Bajraktarević means. The aim of the fourth chapter is to investigate inequalities that are analogous to the Hölder and Minkowski inequalities by replacing the addition and the multiplication by a more general operation, and instead of using power means, generalized Bajraktarević means, and in particular, weighted Gini means, are considered. A further aim is to characterize such inequalities both in the local and in the global sense.
Szabadon hozzáférhető
Problémaalapú megközelítés alkalmazása matematikaórán és hatásai felső tagozatos diákok motivációjára, gondolkodásmódjára és tanulási eredményeire
Báró, Emőke; Herendiné Kónya, Eszter; Kovács, Zoltán; Tóth, Emőke; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar
A tanulók csökkenő érdeklődése a matematika és a természettudományok iránt vezetett minket a problémaalapú tanítási módszerek felé. Célunk volt a problémaalapú módszer következetes alkalmazása: problémaalapú megközelítést alkalmazó lecketervek megtervezése, ezen órák megtartása, dokumentálása, majd elemzése. Az elemzések során a problémaalapú megközelítést alkalmazó tanulást és tanítást több szempontból vizsgáltuk: motiváció, bevonódás, tanulói gondolkodástípusok, tanulási eredmények. A felsoroltak tanulmányozása lehetővé tette a módszer mélyebb megértését és ezáltal a kutatási terület szakirodalmának bővítését. Students’ declining interest in mathematics and science has led us towards problem-based teaching methods. We aimed to apply this method consistently by designing lesson plans in which we used a problem-based approach by delivering these lessons and documenting them. We analyzed our data from several perspectives: motivation, engagement, critical thinking, algebraic thinking and learning outcomes. Examining these aspects has helped us gain a deeper understanding of the problem-based method and thus broaden the literature in this research area.
Szabadon hozzáférhető
Generalizations and stability of convexity
Molnár, Gábor Marcell; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis Tanszék
This dissertation consists of two distinct topics, separated into two main chapters. In Chapter 1, we introduce and investigate the algebraic structures called cornets. Our primary focus is on extending the well-regarded Rådström cancellation principle to these specific objects. This chapter aims to delve into the adaptation and application of the cancellation principle within the context of cornets. Additionally, we establish the fundamental properties of cornets, covering essential aspects such as convexity properties, topological notions and, boundedness. In Chapter 2, we broaden the concepts of convex, concave, and affine sequences by introducing the novel notions of q-convex, q-concave, and q-affine sequences. This chapter not only unveils foundational results but also highlights an unexpected correlation between these sequences and Chebyshev polynomials. Furthermore, we present two practical applications of q-convex, q-concave, and q-affine sequences. The first involves addressing a minimax-type problem, while the second is an application in fixed point theory.
Szabadon hozzáférhető
Mobil eszközök használata az egyetemi statisztikaoktatásban
Veress-Bágyi, Ibolya; Korenova, Lilla; Bágyi, Ibolya; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet
Kutatásomban a matematika módszertani kutatások területén belül egy új tanítási módszer – nevezetesen a mobil eszközök használatával támogatott egyetemi statisztikaoktatás – bevezetésének vizsgálatát tűztem ki célul. Ehhez szükségesnek láttam feltárni a hallgatók mobil használati szokásait, illetve megismerni az oktatók jelenlegi módszertani törekvéseit és az innovációhoz való hozzáállását. A helyzetfeltárást követően kidolgozott MobilStat módszerrel a statisztika előadások és gyakorlati órák mobil eszközökkel való támogatását szeretném ösztönözni.
Szabadon hozzáférhető
Generalized Berwald Manifolds of Dimensions 2 and 3
Oláh, Márk; Vincze, Csaba; Márk; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Geometria Tanszék
A Finsler-geometriában egy lineáris konnexiót kompatibilisnek nevezünk az adott Finsler-metrikához, ha az általa származtatott párhuzamos eltolás megőrzi az érintővektorok Finsler-féle hosszát. A dolgozatban egy adott Finsler-metrikához kompatibilis konnexiók létezését és azok meghatározását vizsgáljuk az ún. kompatibilitási egyenletek segítségével, különböző speciális esetekben: speciális metrikák (Randers-metrikák), speciális konnexiók (szemi-szimmetrikus lineáris konnexiók) és alacsony dimenziók (2D és 3D) esetében. In Finsler geometry, a linear connection is said to be compatible with the given Finsler metric if its induced parallel transports preserve the Finslerian length of the tangent vectors. In this dissertation, we examine the existence and expression of compatible linear connections to a given Finsler metric, using the so-called compatibility equations, in some special cases: for special metrics (Randers metrics), special connections (semi-symmetric linear connections) and low dimensions (2D and 3D).
Szabadon hozzáférhető
The Impact of an Active Learning – Based Intervention for Indonesian Prospective Mathematics Teachers’ Pedagogical and Mathematical Skills
Fitriana, Linda Devi; Kovács, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar
Despite improving education quality over the last decade, Indonesia continues to face educational challenges, such as the need to boost learning. This research contributes to addressing the challenges and supports the implementation of the current curriculum that holds student-centered relevant learning principles. This research focuses on prospective teachers who will be essential in the classroom. Several Indonesian prospective mathematics teachers from private and public universities participated in the intervention. A mathematically rich learning environment was designed to offer them a practical experience they can later implement in their classrooms. They engaged in various activities, including posing and solving mathematical tasks, discussing the tasks with group members for improvement, teaching their self-proposed tasks to school students, and discussing the teaching implementation with group members for teaching improvement. The findings demonstrated the advantages of implementing the intervention to broaden their mathematical and pedagogical perspectives. These are broken down into several facets, including their problem-posing and problem-solving performances, critical manifestations, teaching perspective, and teaching implementation. Given the small number of participants in the current research, the results cannot be generalized. Therefore, ideas for further studies and possible generalizations will be addressed.
Szabadon hozzáférhető
Algebrai számelméleti és leszámláló kombinatorikai vizsgálatok
Arnóczki, Tímea; Nyul, Gábor; Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Algebra és Számelmélet Tanszék
Az algebrai számelmélet egyik lényeges fejezete algebrai számtestek monogenitásával, ehhez szorosan kapcsolódóan adott indexű elemek keresésével, a minimális index és a testindex meghatározásával foglalkozik. Az értekezés I. részében ezt a problémakört vizsgáljuk két negyedfokú számtestcsalád, a biciklikus bikvadratikus számtestek és a tiszta negyedfokú számtestek esetén. A dolgozat II. része a leszámláló kombinatorikához kötődik, az alapvető fontosságú Stirling-számok különböző változataival foglalkozunk. Az úgynevezett korlátozott r-Stirling-számok új tulajdonságait igazoljuk, majd a szakirodalomban még nem szereplő kombinatorikus számokat vezetünk be, az első- és másodfajú Jacobi–Whitney-számokat, valamint a Jacobi–Whitney–Lah-számokat. An essential topic of algebraic number theory deals with monogeneity of algebraic number fields and, in close connection, finding elements with given index, determining the minimal index and field index. In Part I of the thesis we discuss these problems in two families of quartic number fields, in bicyclic biquadratic number fields and pure quartic number fields. Part II is related to enumerative combinatorics, we investigate several variants of its basic objects, the Stirling numbers. We show new properties of the so-called restricted r-Stirling numbers, then we introduce combinatorial numbers that have not appeared in the literature yet, the Jacobi–Whitney numbers of the first and second kind as well as the Jacobi–Whitney–Lah numbers.
Szabadon hozzáférhető
Matematikai kompetenciák fejlesztése IKT eszközökkel
Jakab, Enikő; Vásárhelyi, Éva; Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet
Matematika és informatika tanárként természetes, hogy elsősorban az IKT eszközök között kerestem a hatékony tanulás-támogatáshoz módszertani célkitűzéseimnek megfelelő segítséget. A kutatás célja a matematikatanítás módszereinek bővítése, fejlesztése Kárpátalján. A kárpátaljai magyar nyelvű matematikatanítás helyzete kevésbé ismert akár a hazai, akár a külföldi szakirodalomban. A dolgozat elsősorban a Kárpátalján elérhető IKT eszközök, valamint az aktuális magyarországi kutatáshoz kapcsolódó, előhívásos tanulási módszer bevezethetőségét vizsgálja, hogy jó gyakorlatot teremtsen és megoldást nyújtson az új igényeknek megfelelő matematikatanításhoz. As a teacher of mathematics and informatics, it is evident that I primarily looked for help among ICT tools for effective learning support in accordance with my methodological objectives. The aim of the research is to expand and develop mathematics teaching methods in Transcarpathia. The situation of mathematics teaching in Transcarpathian Hungarian is less well-known either in domestic or foreign literature. The thesis primarily examines can be the introduction of the ICT tools available in Transcarpathia, as well as the retrieval-enhanced learning method related to the current research in Hungary, in order to create good practice and provide a solution for teaching mathematics that meets the new needs.
Szabadon hozzáférhető
Almost Everywhere Summability of Vilenkin-Fourier Series
Adimasu, Anteneh Tilahun; Gát, György; Matematika- és számítástudományok doktori iskola
In this PhD dissertation we discuss, develop and apply this fascinating theory connected to modern harmonic analysis. In particular, we make new estimations of Vilenkin-Fourier Dirichlet kernel, Cesaro kernel and prove some new results concerning boundedness of maximal operators of Cesaro means ` in the variable parameter setting. Moreover, we prove the almost everywhere convergence of Cesaro means with respect to the Vilenkin system in the vari- able parameter setting. Besides, we also do a similar investigation for the generalized Marcinkiewicz means with respect to Vilenkin-like systems.
Szabadon hozzáférhető
Generalized Open Sets, Minimality and Connectedness Properties in Relator Spaces
Muwafaq, Salih; Száz, Árpád; Muwafaq, Salih; Matematika- és számítástudományok doktori iskola
Motivated by corresponding definitions of the various generalized open sets in topological spaces, we introduce and study ten kinds of generalized topologically open sets in relator spaces. Moreover, having in mind the various connectedness properties considered in topological spaces, we introduce and study seventeen reasonable connectedness properties of relator spaces. The results contained in the dissertation have been presented in two papers and one chapter.
Szabadon hozzáférhető
On the Holonomy of Finsler Manifolds
Hubicska, Balázs Attila; Muzsnay, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematika intézet, Geometria tanszék
A disszertáció fő témaköre Finsler-sokaságok bizonyos speciális tulajdonságainak vizsgálata.Az 1. fejezetben bevezetjük a disszertáció megértéséhez szükséges legfontosabb fogalmakat. A második fejezetben találhatóak a disszertáció első új eredményei, bevezetjük Lie-csoportok érintő algebráit, valamint megmutatjuk minként nyerhetünk ezek segítségével információt a csoportra vonatkozóan. Bemutatjuk az elmélet nem triviális alkalmazását Finsler-terek holonómia csoportjára vonatkozóan. A harmadik fejezetben speciális Finsler-sokaságok holonómia csoportjait vizsgáljuk, megmutatjuk, hogy a Riemann esettel szemben ezek végtelen dimenziós csoportok is lehetnek. A negyedik fejezetben megmutatjuk, hogy nem-Riemann Finsler-terek esetén a végtelen dimenziós holonómia csoport az általános eset.
Szabadon hozzáférhető
Matematikából tehetséges középiskolai tanulók geometriai bizonyítási képességének vizsgálata és fejlesztése
Győry, Ákos; Herendiné Kónya, Eszter; Matematika- és számítástudományok doktori iskola
A dolgozat matematikából tehetséges középiskolai tanulók bizonyítási képességének vizsgálatáról, illetve fejlesztéséről szól. A témaválasztásban nagy szerepet játszott, hogy a geometria-tanulás során a diákok számos nehézségbe ütköznek, aminek korábbi kutatások szerint fő oka az iskolai tanításban keresendő. Elsődlegesen speciális matematika tagozatos diákokkal végeztük el a méréseinket, akiknek én voltam a geometriatanára. Megállapításainkat a matematika iránt fogékony tanulók tanulmányozása révén tettük meg, mégis úgy véljük, hogy a kapott eredmények más matematikai oktatási forma esetén is hasznosak lehetnek.
Szabadon hozzáférhető
A matematikatörténet felhasználása a gimnáziumi matematikatanításban
Matos, Zoltán; Herendiné Kónya, Eszter; Matos, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet
Kutatásunk a hazai és nemzetközi didaktikai kutatások egyik fejezetéhez, a matematikatörténet középiskolai matematikaoktatásba történő beépíthetőségének vizsgálatához kíván hozzájárulni. Célunk így egyfelől egy, a magyar oktatási rendszerhez készült matematikatörténeti segédanyag létrehozása, másfelől annak kipróbálása és hatékonyságának vizsgálata lett. Ehhez először a matematikatörténetet tanórai beépíthetőségének két alapelvét fogalmaztuk meg: (1) a mértékletesség; (2) a matematikatörténet a matematikatanítás eszköze legyen. Ezen elveket figyelembe véve, a nemzetközi kutatások eredményeit is összegezve a mit és miért kérdésekre fogalmaztunk meg válaszokat. A dolgozat az elkészült segédanyag egy részét – mint az általános elvek egy adott témakörben történő megjelenítését – a 2019/20-as tanévig a 9. évfolyamon tanított algebra és számelmélet témakörhöz készült fejezetet tartalmazza. A segédanyag e részének kipróbálására az SZTE Gyakorló Gimnázium és általános iskola két különböző osztályában került sor.
Szabadon hozzáférhető
Lokálisan konstans ortonormált rendszerekre vonatkozó Fourier sorok szummálhatósági kérdéseinek vizsgálata
Lucskai, Gábor; Gát, György Tamás; Lucskai, Gábor; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematika Intézet, Analízis Tanszék
A disszertációm két részből áll. Az első részben a Fejér-közepek maximáloperátorát vizsgáljuk a Walsh--Paley rendszerben, illetve a Riesz-logaritmikus magfüggvényeket vizsgáltuk a Walsh--Paley és a Walsh--Kaczmarz rendszerben. Először egy alsó becslést adunk a Fejér közepek maximáloperátorára. Ezt követően pedig igazoljuk, hogy a Walsh--Paley rendszerben a Riesz-logaritmikus magfüggvények pozitív értéket vesznek fel, míg a Walsh--Kaczmarz rendszerben negatív értéket is felvehetek ezek a magfüggvények. A második részben a 2-adikus egészek csoportján vizsgáltuk az egydimenziós Riesz-közepeket és a kétdimenziós Cesaro-közepeket. Mindkét esetben majdnem mindenütti konvergenciát igazolunk.
Szabadon hozzáférhető
Approximately Monotone, Hölder, Convex and Affine Functions
Goswami, Angshuman Robin; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola
In the dissertation, we described the structural properties of four function classes, determined the error function which is the most optimal one. Then we succeeded to show that the optimal error functions for approximate-monotonicity and approximate-Hölder property must be subadditive and absolutely subadditive, respectively. While the optimal error functions for approximate-convexity and approximate-affinity must possesses a special property, termed as Gamma-property. Then we offered a precise formula for the lower and upper approximately-monotone and approximately-Hölder envelopes. We also derive a formula for the approximately-convex minorant. We introduced a generalization of the classical notion of total variation and we proved an extension of the Jordan Decomposition Theorem known for functions of bounded total variations. Besides, we deduced Ostrowski- and Hermite-Hadamard-type inequalities from the approximate-monotonicity and approximate-Hölder properties, and then we also verified the sharpness of these implications. Using the notions of upper and lower interpolations, we established a characterizations for approximately monotone and approximately-Hölder functions. Finally, we characterized approximately-convex and approximately-affine classes of functions and investigated their relationship with approximately monotone and approximately Hölder functions.
Szabadon hozzáférhető
Deep Learning for Time Series Forecasting with Applications to Finance
Petneházi, Gábor; Gáll, József Mihály; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Informatikai Kar -- Alkalmazott Matematika és Valószínűségszámítás Tanszék
A gyors ütemben fejlődő gépi tanulás új eszközöket szolgáltat az idősor-előrejelzés számára. Bizonyos mély neurális hálózatok különösen jól alkalmazhatók szekvenciális adatok elemzésére (mint például az idősorok). A disszertáció első része bemutat két ilyen hálózattípust (rekurrens és konvolúciós neurális hálózatokat), és a legfontosabb szempontokat azok előrejelzésre való alkalmazása kapcsán. A második rész a módszerek empirikus alkalmazásait ismerteti a pénzügyi előrejelzések (kockázat, illetve mortalitás előrejelzése) területén.

Böngészés

legfrissebb feltöltések